22.3实际问题与二次函数（2）学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.3实际问题与二次函数（2）——二次函数与商品利润 【学习目标】 能根据实际问题建立二次函数的关系式，并探求出在何时刻，实际问题能取得理想值，增强学生解决具体问题的能力． 【学习重难点】 1.用函数知识解决实际问题； 2.如何建立二次函数模型． 〖预习作业〗 学生自学课本P50，自学“探究2”，理解求实际问题中的最值与二次函数最值之间的关系，清楚求商品利润问题中的最值与二次函数最值之间的关系．并完成下列问题： 遇到一般式，可先化成顶点式，再求最值；自变量有取值范围的还要考虑在范围内的最值． 1．已知二次函数y＝x2－4x＋m的最小值是2，那么m的值是 ． 2．边长为10 cm的正方形铁片，中间剪去一个边长是x cm的小正方形，剩下的四方框铁片的面积y(cm2)与x(cm)之间的函数关系是 ． 3．服装店将进价为100元的服装按x元出售，每天可销售(200－x)件，若想获得最大利润，则x应定为 ． 教学过程 一．〖温故习新〗 1．在日常生活、生产和科研中，常常会遇到求什么条件下可以使材料最省、时间最少、效率最高等问题，其中一些问题可以归结为求二次函数的最 值或最 值．用二次函数的知识解决实际问题时，关键是先将实际问题抽象成数学问题，即先建立 函数关系，然后再利用 的图象及性质进行解答．在二次函数y＝a(x－h)2＋k中，若a>0，当x＝ 时，函数y有最 值，其值为 ；若a<0，当x＝ 时，函数y有最 值，其值为 ． 2.某商场购进一批单价为4元的日用品．若按每件5元的价格销售，每月能卖出3万件；若按每件6元的价格销售，每月能卖出2万件，假定每月销售件数y(件)与价格x(元/件)之间满足一次函数关系． (1)试求y与x之间的函数解析式； (2)当销售价格定为多少时，才能使每月的利润最大？每月的最大利润是多少？ 　(1)根据数量关系列出函数解析式； (2)先建立二次函数模型，将二次函数解析式转化为顶点式，再求最值．注意自变量需符合实际意义． 〖探索新知〗 例1.某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲，宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元(x为10的正整数倍)． (1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数解析式及自变量x的取值范围； (2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式； (3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？ （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 例2.某经销店为某工厂代销一种建筑材料，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现：当每吨售价下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出1吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x(元)，该经销店的月利润为y(元)． (1)当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量； (2)求出y与x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)； (3)该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？ (4)小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1．若抛物线y＝－x2＋bx＋c的最高点为(1，3)，则b＝________，c＝________． 2．某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能高于65元)．设每件商品的售价上涨x元(x为正整数)，每个月的销售利润为y元． (1)求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围． (2)每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大的月利润是多少元？ (3)每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好是2200元？根据以上的结论，请你直接写出售价在什么范围时，每个月的利润不低于2200元？ 3．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，床位可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位的租出，若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出；以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床位每晚应提高多少元？ 四、【课堂小结】学生总结本堂课的收获与困惑． 【思维导图】 （评价标准：能对本节内