1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年人教北师大版九年级数学上册

菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形中，对角线，则的面积为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 2．如图，菱形中，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图，两张宽度为2的矩形纸片交叉叠放在一起，若，则重合部分四边形的周长为（    ） A． B．8 C． D． 4．菱形的周长为20，其中的一条对角线长为6，则它的面积为 ( ) A．24 B．25 C．30 D．48 5．如图，在菱形ABCD中，E、F分别是AD，BD的中点，若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（     ）． A．12 B．24 C．30 D．40 6．如图，菱形中，点、分别是、的中点，若，，则的长为(    ) A． B． C． D． 7．如图，菱形纸片ABCD中，∠A＝60°，折叠菱形纸片ABCD，使点C落在DP（P为AB中点）所在的直线上，得到经过点D的折痕DE．则∠ADP的大小为（    ） A．20° B．30° C．40° D．45° 8．已知、，添加下列条件后，不能判断四边形为菱形的是（ ） A．平分 B．且 C．为中线 D． 9．如图1，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，图2是点运动时，的面积（）随时间变化的关系图像，则的值为（　　） A． B．5 C． D． 10．如图，在中，分别是边上的中线，于点O，点F是的中点，若，则的长是（    ） A．7 B．5 C．4 D．3 11．如图，将图1中的等腰直角三角形纸片，依次沿着折痕翻折，，得到图2中的五边形．如图2中，恰好落在线段上，交于点，则等腰直角三角形的直角边的长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 12．已知菱形的对角线长分别为12和16，则菱形的面积为 ． 13．如图，某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行有菱形20个，每个菱形的边长为25cm．校门关闭时，每个菱形的钝角度数为120°，校门部分打开时，每个菱形原来120°的角缩小为60°，则校门打开了 cm． 14．如图，在中，、、分别是、、的中点，若添加一个条件，可以使四边形为菱形，你认为添加的条件可以是 ．（只需要填写一个条件即可） 15．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠A＝45°，将菱形ABCD绕点A旋转45°，得到菱形，其中B、C、D的对应点分别是，那么点的距离为 ． 16．如图，四边形ABCD为菱形，，延长BC到E，在内作射线CM，使得，过点D作，垂足为F，若，则对角线BD的长为 ． 三、解答题 17．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且OC=OD,PD∥AC，PC∥BD，PD，PC相交于点P，四边形PCOD是菱形吗？试说明理由． 18．如图是的正方形网格，网格中的每个小正方形的边长都是1，线段的端点都在小正方形的顶点上．    (1)请在图1中画出菱形，使顶点C、D在小正方形的顶点上，菱形的一条对角线长为6． (2)请在图2中画出菱形．使顶点E、F在小正方形的顶点上，菱形的面积为15． 19．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE＝CF． (1)求证：DE＝BF； (2)若DF＝BF，求证：四边形DEBF为菱形． 20．为庆祝建党周年，美化社区环境，某小区要修建一块艺术草坪如图，该草坪依次由部分互相重叠的一些全等的菱形组成，且所有菱形的较长的对角线在同一条直线上，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点，如菱形、、，要求每个菱形的两条对角线长分别为和． （1）菱形的面积为 ； （2）若使这块草坪的总面积是，则需要 个这样的菱形； （3）若有个这样的菱形（，且为整数），则这块草坪的总面积是 ．    ( 2 ) ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 2．B 3．A 4．A 5．B 6．A 7．B 8．C 9．B 10．B 11．C 12．96 13． 14． 15． 16．6 17．四边形PCOD是菱形．理由见解析 20． ( 1 ) ( 1 ) $