4.5.1函数的零点与方程的解（一）同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.5.1 函数的零点与方程的解（一） 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数的零点为（    ） A． B． C． D．无零点 2．已知12是函数的一个零点，则的值是（    ） A．1 B．0 C．2 D．+1 3．函数的零点所在的区间为（   ） A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4） 4．若函数的零点在区间内，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的零点在区间上，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知函数，若关于的方程有两个不同的解，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．若关于x的方程有两个不相等的实根、，且满足，则实数t的取值范围是（    ） A．（2，5） B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．已知3是函数的一个零点，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的一个零点在区间内，则实数a的可能取值是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 11．设，若有三个不同的实数根，则实数的取值可以是（    ） A． B．1 C． D．2 12．已知函数，若存在，使得成立，则（    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．如果函数的一个零点是0，则另一个零点是 . 14．若函数在区间内有零点，则实数的取值范围为 . 15．已知函数有两个零点，一个大于1，一个小于1，那么实数k的取值范围是 ． 16．若直线与函数的图象恰有四个公共点，则实数a的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的零点： （1）；（2）；（3）； （4）；（5）；（6）. 18．已知二次函数. （1）若二次函数有零点，求实数的取值范围； （2）如果是满足（1）的最大整数，且二次函数的零点是二次函数的一个零点，求的值及二次函数的另一个零点. 19．已知函数，且． (1)求证：函数有两个不同的零点； (2)设，是函数的两个不同的零点，求的取值范围． 20．已知是定义在上的奇函数，当时，． (1)求的解析式； (2)若函数有三个零点，求实数的取值范围． 21．分别求实数m的范围，使关于x的方程： (1)有两个负根； (2)有两个实根，且一根比2大，一根比2小； (3)有两个实根，且都比1大． 22．已知、是函数的两个不同的零点，且 (1)求实数的取值范围； (2)若，求实数的值； (3)解关于的不等式. 参考答案： 1．B 【解析】令，解得：或， 所以函数的零点是.故选：B 2．B 【解析】由题意知：，可得， ∴，则. ∴.故选：B 3．A 【解析】函数是定义在R上的连续递增函数， ，， 由零点存在定理，函数零点所在的区间为（0，1）.故选：A 4．B 【解析】因为在上单调递增，且的图象是连续不断的， 所以，解得．故选：B. 5．B 【解析】由题意，都在为增函数 故函数在为增函数， 又，， 即，则函数的零点在区间上， 即2故选：B 6．D 【解析】有两个不同解等价于与有两个不同的交点， 作出图象如下图所示， 由图象可知：当时，与有两个不同的交点， 实数的取值范围为.故选：D. 7．C 【解析】因为函数为一次函数，要使其在区间上存在零点， 要保证其两端点分别在轴的两侧，所以 即，解得或，故选项. 8．B 【解析】令，且，所以只需满足且即可， 即且，解得，故选:B. 9．BD 【解析】显然，，当时，代入函数可得，可得， 所以.则，则.故选：BD 10．BC 【解析】因为函数在定义域上单调递增， 所以函数在上单调递增， 由函数的一个零点在区间内， 得，解得,故选：BC 11．AB 【解析】作出函数图像如下：又有三个不同的实数根， 所以函数与直线有三个交点，由图像可得：. 故选：AB 12．AC 【解析】如图： 可知，，，则， 且，所以，即. 因为，所以，.故选:AC. 13．2 【解析】函数的一个零点为0，即， 所以，则， 由，解得或，于是另一个零点是2. 14． 【解析】令，得， 令，由二次函数性质可知：当时， 当时，，所以，即. 15． 【解析】由题意可知函数有两个零点，所以， 若，则为开口向上的二次函数，要有两个零点且一个大于1一个