第十二章 全等三角形 复习学案 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第12章 全等三角形 姓名: 班级： 学号： 1、全等三角形的概念 （1）能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 （2）把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。 2、全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。 3、三角形全等的判定 (1)边边边(SSS)：三边分别相等的两个三角形全等。 (2)边角边(SAS)：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等。 (3)角边角(ASA)：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等。 (4)角角边(AAS)：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等。 (5)斜边、直角边(HL)：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。 一、单选题（共8个小题） 1．如图，△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应点，如果AB＝8cm，BD＝7cm，AD＝6cm，那么BC的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 2．如图，ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，DE⊥BC，如果BC＝8cm，则DEC的周长是（　　） A．6cm B．8cm C．9cm D．10cm 3．如图，，添加下列条件，能用“”判断 的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，直线，分别交，于A，C两点，平分，交于点D，若，则（　　） A． B． C． D． 5．如图，AB⊥BC，DC⊥BC，AE 平分∠BAD，DE 平分∠ADC，以下结论：①∠AED＝90°;②点 E 是 BC 的中点;③DE＝BE;④AD＝AB＋CD;其中正确的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 6．在测量一个小口圆形容器的壁厚（厚度均匀）时，小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，测得厘米，厘米，圆形容器的壁厚是（　　） A．2厘米 B．1.5厘米 C．1厘米 D．0.5厘米 7．如图，AD是△ABC的中线，E，P分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD=∠CAD；③△BDF≌OCDE；④BF∥CE；⑤CE=AE。其中正确的是(　　) A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 8．如图，BD是ABC的外角∠ABP的角平分线，DA＝DC，DE⊥BP于点E，若AB＝5，BC＝3，则BE的长为（　　） A．2 B．1.5 C．1 D．0 二、填空题（共7个小题） 9．如图，已知 ， ，只需再补充一个条件就能使 ，则下列条件中，正确的分别有　 　（只填序号） ① ；② ；③ ；④ . 10．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E．若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　． 11．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝3，AB＝12，则△ABD的面积为　 　． 12．如图，△ABC中，AB=4，BC=5，CA=6，三条角平分线交于点O．△CAO的面积等于9，则△ABO的面积=　 　． 13．如图，中，，，，点D在射线CB上，点E是AB延长线上的点，且，（），若与全等，则CD的值为　 　． 14．如图，在中，，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为　 　． 15．如图，在中，，，点D为上一点，连接．过点B作于点E，过点C作交的延长线于点F．若，，则的长度为　 　． 三、解答题（共6个小题） 16．已知：如图，点A、D、B、E在同一条直线上，AC＝DF，AC∥DF，AD＝BE.求证：△ABC≌△DEF. 17．如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线． 18．如图，点B，F，C，E在一条直线上，，，，交于O，求证：. 19．如图，在中，，点D是线段上一点，以为腰作等腰直角，使，于点G，交于点F．求证：． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A＝∠BEC，且AD＝BE． （1）△ABD和△ECB全等吗？请说明理由； （2）若∠BDC＝65°，求∠ADB的度数． 21．如图，AB//CD，∠B＝∠D，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E. （1）试判断AD与BE有怎样的位置关系，并说明理由； （2）试说明△AOD≌△EOC. 参考答案 1．B 2．B 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．①③ 10．82° 11．18 12．6 13．6或8 14．13厘米 15．3 16．