2022--2023学年人教版八年级数学上册期末综合测试试卷一

参考答案 1．A 2．D 3．D 4．C 5．B 6．B 7．A 8．C 9． (3x＋2y)(3x－2y)． 10． 稳定性． 11． 40°. 12． (－2，－15)． 13． ±8. 14． 2. 15． 7. 16． 75°或15°. 17． (1)解：原式＝2x2＋2xy－xy－y2 ＝2x2＋xy－y2. (2)解：原式＝x2－4y2－2x2－6xy＋x2＋2xy＋y2 ＝－3y2－4xy. 18．解：(2)方程两边同时乘(x－3)，得1－x＝－1－2x＋6， 解得x＝4. 检验：当x＝4时，x－3≠0. 所以原分式方程的解为x＝4. 19． (1) (3，1) (2) 解：(1)如图所示，点M′即为所求． (2)如图所示，点P即为所求，其坐标为(1，0)． 四边形PMBN的面积为 S△PNB＋S△PMB＝×6×2＋×6×1 ＝9. 20． 解：(1)S1＝a2－b2，S2＝(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)． (2)(a＋b)(a－b)＝a2－b2. (3)①原式＝＝x4－. ②原式＝(100＋7)×(100－7)＝1002－72＝10 000－49＝9 951. 21． 解：原式＝·＝ · ＝·＝· ＝－3x(x＋3)＝－3x2－9x. ∵x2＋3x－8＝0，∴x2＋3x＝8，∴原式＝－3(x2＋3x)＝－3×8＝－24. 22． (1)证明：∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE， ∠C＝∠CAE.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE. ∴∠B＝∠C.∴△ABC是等腰三角形． (2)解：由(1)知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10. ∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.△AEF≌△CGF，∴GC＝AE＝8. ∵GC＝2BG，∴BG＝4.∴BC＝12. ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32. 23． 解：(1)设甲种空调每台的进价为x万元，则乙种空调每台的进价为(x－0.2)万元，根据题意，得＝4×，解得x＝0.4. 经检验，x＝0.4是原分式方程的解，则0.4－0.2＝0.2. 答：甲种空调每台的进价为0.4万元，乙种空调每台的进价为0.2万元． (2)设购进甲种空调m台，则购进乙种空调(40－m)台，根据题意，得 0．4m＋0.2(40－m)≤11.5，解得m≤17.5，又m≥14， ∴14≤m≤17.5，则整数m的值可以是14，15，16，17， ∴商场共有四种购进方案： ①购进甲种空调14台，乙种空调26台；②购进甲种空调15台，乙种空调25台； ③购进甲种空调16台，乙种空调24台；④购进甲种空调17台，乙种空调23台． 24． (1)证明：如图①，Ⅰ)∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴D为AB中点，∴∠BCD＝∠ACD＝30°，∵EB＝AD＝BD， ∴∠E＝∠EDB＝∠ABC＝30°，∴∠E＝∠BCD，∴DC＝DE； Ⅱ)∵DC＝ED，∴△EDC为等腰三角形，∵DF⊥BC，∴EF＝FC. (2)解：EF＝FC仍然成立，证明：如图②，过点D作DM∥BC交AC于点M， ∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴∠DBE＝120°， ∵DM∥BC，∴∠AMD＝60°，∴∠DMC＝120°，△AMD为等边三角形， ∴AD＝DM＝AM，∵AD＝BE，∴DM＝BE， ∵AB－AD＝AC－AM，∴DB＝MC， ∴△DMC≌△EBD(SAS)，∴ED＝DC，而DF⊥BC，∴EF＝FC. (3)解：EF＝FC的结论仍然成立，证明：如答图为所求作图． 作DM∥BC交AC的延长线于点M，易证△AMD为等边三角形， ∴AM＝AD＝MD，∠M＝60°，而AB＝AC，∴BD＝CM， ∵AD＝BE，DM＝AD，∴MD＝EB， ∵∠M＝60°，∠EBD＝∠ABC＝60°， ∴∠M＝∠EBD，∴△EBD≌△DMC(SAS)， ∴DE＝CD，∵DF⊥BC，∴EF＝FC. 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上册 质量评价 试卷 综合测试试卷一 班级：________　姓名：________　分数：________ 一、选择题(本大题共8小题，每小题只有一个正确的选项，每小题3分，共24分) 1．下列四个图案中是轴对称图形的是 2．下列运算中正确的是 A．a3·a4＝a12 B．a8÷a4＝a2 C．(3a)3＝9a D．(a3)2＝a6 3．根据下列图中所给定的条件，找出全等的三角形 A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④ 4．下列式子中计算结果为x＋1的是 A.· B.÷ C. D.－ 5．下列各式从左到右的变形中是因式分解的是 A．x(x－1)＝x2－x