4.5.1 最小公倍数（一）（教案）-五年级下册数学人教版

人教版小学数学　五年级下册　 最小公倍数（一） 教学内容 教科书第68~69页例1、例2及相关内容。 教学目标 1．让学生通过具体的操作和交流活动，认识公倍数和最小公倍数，会用列举法求两个数的最小公倍数。 2．让学生经历探索和发现数学知识的过程，积累数学活动的经验，培养学生自主探索、合作交流的能力。 3．渗透集合思想，培养学生的抽象概括能力。 教学重点 理解公倍数、最小公倍数的概念。 教学难点 求最小公倍数的一般方法。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、新课导入 （一）复习旧知 师：之前我们学习了公因数，还学会了求最大公因数。现在先一起来看这几组数的最大公因数。 课件出示课前学习任务的答案，供学生自行订正。 （二）游戏导入 师：在上课之前，我们先来玩一个小游戏，首先请8位同学上台（给每位学生发一张数字卡片，分别写着4，6，8，12，18，24，28，30）。 现在请手里的卡片上的数是4的倍数的蹲下。 全体站好。 接下来请手里卡片上的数是6的倍数的同学蹲下。 课件出示这些卡片中是4的倍数的数和是6的倍数的数。 师：通过刚刚的小游戏，大家发现了什么？ 预设：有的同学蹲了2次。 师：为什么有的同学蹲了2次呢？ 这节课我们就一起来研究和公倍数有关的知识。 二、探究新知 （一）公倍数和最小公倍数的认识 师：我们以4和6这组数为例，你能写出50以内4的倍数和50以内6的倍数吗？ 预设：4的倍数：4，8，12，16，20，24，28，32，36，40，44，48。 6的倍数：6，12，18，24，30，36，42，48。 师：你能找出其中既是4的倍数又是6的倍数的数吗？ 预设：12，24，36，48。 师：接下来，你还能说出其他既是4的倍数又是6的倍数的数吗？ 预设：60，72，84，等等。 师：再往下找还有吗？（有）能找得完吗？找不完我们可以怎样表示？ 预设：可以用省略号（三个点）表示。 教师引导归纳：12，24，36，48，60，…是4和6公有的倍数，叫作它们的公倍数。 师：那你能找到4和6的最大公倍数吗？ 预设：不能，因为4和6的倍数都是找不完的。 师：找不到最大的，那我们可以找到它们的最小公倍数吗？ 预设：可以，是12。 教师归纳：12是最小的公倍数，叫作它们的最小公倍数。 师：接下来，你能像学习最大公因数时那样，用集合图来表示出4和6的公倍数和最小公倍数吗？ 选取一名同学上台把集合图补充完整。请上台的同学讲解一下这个集合图。 预设：我把4和6的公倍数写在中间交叉的位置，其中12是它们的最小公倍数。然后在左边写4独有的倍数，在右边写6独有的倍数。 教师结合集合图小结：两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 （二）求两个数的最小公倍数 师：知道了公倍数和最小公倍数的意义后，如果给出两个数，你会找到它们的最小公倍数吗？ 出示【学习任务一】。 集体交流汇报。 师：你们都是怎样找出6和8的最小公倍数的？谁来跟大家分享一下？ 预设1：我用了列举法，先写出6的倍数，再写出8的倍数，然后在其中找出6和8的公倍数，最小的那个公倍数就是最小公倍数。 预设2：我用的是筛选法，先写出6的倍数，然后从6的倍数中找出也是8的倍数的数，发现在公倍数中24最小，所以24是6和8的最小公倍数。 师：还有其他方法可以求两个数的公倍数吗？ 如果学生没有想法，教师可以引导学生分别用6和8的公倍数除以最小公倍数。 发现：两个数的公倍数都是最小公倍数的倍数。 师：除此之外，我们在学习最大公因数时，还学习了一种方法——分解质因数。利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最小公倍数。例如：求18和27的最小公倍数的方法如下： 18＝2×3×3， 27＝3×3×3， 所以18和27的最小公倍数：3×3×2×3＝54。 师：为了简便，我们还可以写成短除法的形式。 也得到18和27的最小公倍数是3×3×2×3＝54。 师：这节课我们学会了求一个数的最小公倍数，这里有几组数，你来写出它们的最小公倍数吧。 出示【学习任务二】。 集体汇报。 预设：5和15的最小公倍数是15，36和18的最小公倍数是36，5和7的最小公倍数是35，7和9的最小公倍数是63。 师：根据这几组数的最小公倍数，你发现了什么？ 预设：我发现当两个数成倍数关系时，两个数的最小公倍数是较大数。当两个数成互质关系时，最小公倍数是它们的乘积。 教师补充：对于可以直接看出最小公倍数的，不用再从头去找公倍数。 （三）对比总结 师：通过这节课的学习，你发现两个数的公倍数、最小公倍数和两个数的公因数、最大公因数有什么区别？ 教师引导学生进行比较总结：两个数的公因数的个数是有限的，最小的公因数都是1，两个数的公倍数的个数是无限的，只有最小公倍数，没有最大公倍数。 三、课堂小结 通过本节课的学习