4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时）学案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.1.1 n次方根与分数指数幂（第一课时） 第2页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 一、学习目标 1.理解并掌握根式的概念、分数指数幂的概念； 2.掌握根式与分数指数幂的互化； 3.掌握有理数指数幂的运算性质； 三、合作探究 深度学习 二、重点难点 重点 难点 根式的概念 根式的性质 分数指数幂的意义 指数幂的运算性质 分式与指数幂的意义 原式化简求值 学习目标一：根式及相关概念 (1)a的n次方根定义 如果x n＝n＝n＝n＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2)根式：式子叫做根式，这里n叫做根n＝指n n＝＝数，a叫做被开n n＝＝n＝方数． 自学检测1：的运算结果是(　 　) A．2　　　　 B．－2 C．±2 D．± 归纳小结1： 学习目标二：根式的性质(n>1，且n∈N*) 思考：(1)()n的含义是什么？ (2)()n中实数a的取值范围是任意实数吗？ (3). n 中实数a的取值范围是任意实数吗？ 自主检测2：m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. 例1　求下列各式的值： （1）； （2）； （3）； （4）. 自主检测3：下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义． A．1　　　　B．2　　　C．3　　　D．4 自主检测4：若＝3a－1，则a的取值范围是（ ）A a≥ B a≤ Ca> D a< 归纳小结2:(1)n为奇数时，＝ a n＝n＝n＝ . (2)n为偶数时，＝|a|________＝n (3)＝ 0 n＝n＝n＝ . (4)负数没有偶n＝n＝n＝n＝n＝次方根． 学习目标三： 根式与分数指数幂的互化 观察下列式子，根式如何表示分数指数幂? ； ； 结果表明:方根的结果与分数指数幂是相通的，综上,我们得到正数的正分数指数幂的意义； 1.正数的正分数指数幂的意义： 2.正数的负分数指数幂的意义： 3.规定0的正分数指数幂为 , 的负分数指数幂没有意义. 例2.求值：； 自主检测5把根式a化成分数指数幂是(　)A．(－a) B．－(－a) C.－a D．a 学习目标三： 有理数指数幂运算性质 例3．用分数指数幂的形式表示下列各式（其中）： （1）； （2） 例4. 计算下列各式（式中字母均是正数）： （1）； （2）； （ 3）. 归纳小结3： 四、总结提升 自主检测9：用根式表示下列各式:(a＞0) ， ， ， 五、当堂检测 课本P107.练习2. 参考答案： 自主检测 1．A　 2．C 3．B　[①16的4次方根应是±2；②＝2，所以正确的应为③④.] 4．A[解]　∵＝＝|3a－1|，由|3a－1|＝3a－1可知3a－1≥0，∴a≥. 5．D 9．(1) (2) (3) (4) 第2页（共3页） $