4.4.2对数函数的图象和性质同步练测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.4.2对数函数的图象和性质同步练测 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题：本大题共8小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．函数y＝＋lg(5－3x)的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．函数值域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 5．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．设，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．若函数在上单调递减，则实数的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．若且，若函数的值域为[1，+∞），则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共4小题，每个小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，只有一项或者多项是符合题目要求的. 9．在同一直角坐标系中，函数与的图象可能是（    ） A．B．C． D． 10．已知，，则（    ） A． B． C． D． 11．已知函数，，则下列说法正确的是（    ） A．若函数的定义域为，则实数的取值范围是 B．若函数的值域为，则实数 C．若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是 D．若，则不等式的解集为 12．已知函数，则下列结论中正确的是（    ） A．的定义域是 B．是偶函数 C．在区间上是增函数 D．的图象关于直线对称 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上. 13．已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，，则不等式的解集为 ． 14．已知＝的最大值为3，则＝ ． 15．已知函数，则不等式的解集是 ． 16．若对任意的实数，不等恒成立，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17．求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)． 18．已知函数，其中（且）． (1)求函数的定义域； (2)判断的奇偶性，并说明理由； (3)求使成立的的集合． 19．已知函数． (1)当时，求该函数的值域； (2)若对于恒成立，求实数m的取值范围． 20．对于函数. (1)若函数在上有意义，求a的取值范围； (2)若函数在上是增函数，求a的取值范围. 21．已知函数． (1)若函数的定义域为，求实数的值； (2)若函数的定义域为，值域为，求实数的值； (3)若函数在上单调递增，求实数的取值范围． 22．已知函数的图象关于原点对称，其中为常数． (1)求的值； (2)当时，恒成立，求实数的取值范围； (3)若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 参考答案： 1．B 【解析】由题设，，可得.所以函数定义域为.故选：B 2．C 【解析】令，因为，所以. 所以，， 当时，取得最小值，当时，取得最大值， 所以值域为.故选：C 3．A 【解析】因为， ， 故定义域关于原点对称，任取，则， 由于， 所以是上的奇函数，所以.故选：A 4．C 【解析】由，则，，解得，即函数的定义域，由题意，令，，则， 易知在其定义域上单调递减，要求函数的单调递减区间，需求在上二次函数的递增区间，由，则在上二次函数的递增区间为，故选：C. 5．C 【解析】令，∵ 在上单调递减， ∴ 在内递增，且恒大于0，且，．故选：C． 6．D 【解析】由对数函数在上是增函数有：， 由指数函数在上是增函数有：， 由指数函数在上是减函数有：且>0. 所以.故选：D 7．B 【解析】若函数在上单调递减，则， 得.故选：B. 8．D 【解析】由函数， 当时，，当时，，若时， 函数单调递减，所以， 若时，函数单调递增，所以， 又因为分段函数的值域为[1，+∞），所以，， 所以.所以的取值范围是.故选：D 9．BD 【解析】当时，在单调递增且其图象恒过点， 在单调递增且其图象恒过点，则选项B符合要求； 当时，在单调递减且其图象恒过点， 在单调递减且其图象恒过点，则选项D符合要求； 综上所述，选项B、D符合要求. 故选：BD. 10．BC 【解析】由可得，同理可得， 因为时，恒有，所以，即，故A错误B正确； 因为，所以，即， 由不等式性质可得，即，故C正确D错误. 故选：BC 11．AC 【解析】对于A，因为的定义域为，所以恒成立，则，解得，故A正确； 对于B，因为的值域为，所以的最小值为，所以，解得，故B错误； 对于C，因为函数在区间上为增函数， 所以当m=0时，，符合题意； 当时，，解得；所以，故C正确； 对于D，当m=0时，，由，可得，解得，故D错误. 故选：AC. 12．