22.2二次函数与一元二次方程（2）学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.2二次函数与一元二次方程（2） 【学习目标】 1．会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解． 2．熟练掌握函数与方程的综合应用． 3．能利用函数知识解决一些简单的实际问题． 【学习重难点】 1.根据函数图象观察方程的解和不等式的解集； 2.观察抛物线与直线相交后的函数值、自变量的变化情况． 〖预习作业〗 自学课本P46.理解二次函数与一元二次方程的关系，会判断抛物线与x轴的交点情况，会利用二次函数的图象求对应一元二次方程的近似解，完成填空． 总结归纳：抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的交点坐标实质上是抛物线与直线y＝0组成的方程组的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴的交点坐标实质上是 的解；抛物线y＝ax2＋bx＋c与直线的交点坐标实质上是 的解． 教学过程 一．〖温故习新〗 1.复习旧知:根据的图象和性质填表：（的实数根记为） （1）抛物线与x轴有两个交点 0； （2）抛物线与x轴有一个交点 0； （3）抛物线与x轴没有交点 0. 2.问题：育才中学初三(3)班学生在上节课的作业中出现了争论：求方程x2＝x十3的解时，几乎所有学生都是将方程化为x2－x－3＝0，画出函数y＝x2－x－3的图象，观察它与x轴的交点，得出方程的解。唯独小刘没有将方程移项，而是分别画出了函数y＝x2和y＝x＋3的图象，如图所示，认为它们的交点A、B的横坐标－和2就是原方程的解． 思考：1. 这两种解法的结果一样吗? 2．小刘解法的理由是什么? 〖探索新知〗 例1.利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式 ①方程ax2＋bx＋c＝0的根为 ； ②方程ax2＋bx＋c＝－3的根为 ； ③方程ax2＋bx＋c＝－4的根为 ； ④不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为 ； ⑤不等式ax2＋bx＋c＜0的解集为 ； ⑥不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集为 ． 例2.如图是抛物线y＝ax2＋bx＋c的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为(3，0)，则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＞0的解集是 ． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 例3.将抛物线y＝x2＋2x－4向右平移2个单位，又向上平移3个单位，最后绕顶点旋转180°.(1)求变换后新抛物线对应的函数解析式；(2)若这个新抛物线的顶点坐标恰为x的整式方程x2－(4m＋n)x＋3m2－2n＝0的两根，求m，n的值． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1．若二次函数y＝ax2－x＋c的图象在x轴的下方，则a，c满足关系为(　　) A．a＜0且4ac＞1 　B．a＜0且4ac＜1 C．a＜0且4ac≥1 D．a＜0且4ac≤1 2．若二次函数y＝－x2＋2x＋k的部分图象如图，关于x的一元二次方 程－x2＋2x＋k＝0的一个解x1＝3，则另一个解x2＝ ． 2. 二次函数y＝x2－8x＋15的图象与x轴交于A，B两点，点C在该函数的图象上运动， 若S△ABC＝2，求点C的坐标． 四、【课堂小结】学生总结本堂课的收获与困惑． 【思维导图】 （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作业】 【分层作业】 【每日一题】若二次函数y＝a1x2+b1x+c1的图象记为C1，其顶点为A，二次函数y＝a2x2+b2x+c2的图象记为C2，其顶点为B，且满足点A在C2上，点B在C1上，则称这两个二次函数互为“伴侣二次函数”． （1）写出二次函数y＝x2的一个“伴侣二次函数”； （2）设二次函数y＝x2﹣2x+3与y轴的交点为P，求以点P为顶点的二次函数y＝x2﹣2x+3的“伴侣二次函数”； （3）若二次函数y＝2x2﹣1与其“伴侣二次函数”的顶点不重合，试求该“伴侣二次函数”的二次项系数． 【教学后反思】 1 学科网（北京）股份有限公司 $