6.1.5 比和比例（教案）人教版六年级下册数学

人教版小学数学　六年级下册　 比和比例 教学内容 教科书第83页例1～例4及相关内容。 教学目标 1．通过自主整理复习，使学生进一步掌握比和比例的意义、性质，能正确迅速地解比例、化简比和求比值；能够正确判断正比例、反比例关系，知道它们的区别与联系；能够运用比和比例的知识解决实际问题。 2．通过小组合作整理知识框架，提高学习的系统性，培养学生归纳、总结等自我复习能力及团队合作精神，加强生与生之间的合作学习能力和综合运用数学知识解决实际生活问题的能力。 3．在复习活动中让学生体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心和创新意识。 教学重点 理解比和比例的意义、性质，掌握关于比和比例的一些实际运用和计算。 教学难点 能理清知识间的联系，建构知识网络。 教学准备 多媒体课件。 教学过程 一、复习旧知 （一）归纳整理比和比例的相关知识 1．比和比例的意义、各部分名称和基本性质。 师：关于“比和比例”你想起了哪些知识点？ 课前已经给学生布置了梳理知识点的任务，有梳理提示，所以知识梗概学生能快速的回答。 预设：比和比例的意义、各部分名称和基本性质；比和分数、除法的联系；比的基本性质、分数的基本性质和商不变的规律之间的联系；正、反比例以及比例尺的实际运用。 师：我们今天主要从这四条主线整理和复习“比和比例”部分内容。先看第一部分——比和比例的意义、各部分名称和基本性质；拿出你整理的资料，小组内说一说。 学生小组交流。 由于学生前不久在学比例的知识时就已经对比过这一部分的知识，因此能完整地整理出这部分知识。 学生展示时教师引导学生举例说明。并在适当的时候以提问的形式强化重点，把没有提到的属于这一部分的知识进行补充。 师：比和比例都有基本性质，它们分别有什么用途呢？ 预设：比的基本性质是化简比的依据，而比例的基本性质是解比例的依据。 师：说到化简比，你还想到哪个概念？（求比值）对于这两个概念我们需要注意什么？ 预设：化简比和求比值在计算方法上是可以互相通用的，只是要关注最后结果，求比值最后结果是一个数，可以是整数、分数或小数；而化简比最后结果是一个最简整数比，只能是比的两种形式。 师：对于解比例你有什么想说的？ 预设：首先根据比例的基本性质把它转化成方程，然后再用解方程的方法计算即可。 师：关于比你还有什么特别要提醒大家的？想一想。 先给学生足够的时间，引导他们回忆，对于掌握不好的学生，教师可以适当引导。 预设： 比的后项不能是0； 比有两种书写形式，可以写作a︰b，也可以写作； 体育比赛中的比分与数学中研究的比，意义不同。 2．比和分数、除法的联系。 师：接着看比和分数、除法的联系与区别。请结合你课前整理的信息，填写下表。 出示【学习任务一】。 学生能够准确地填写。 汇报展示。 提问：关于这部分知识你有什么想提醒大家的？ 预设：分母、除数、后项都不能为0。 师：你能用字母表示它们之间的关系吗？ 预设：＝a÷b＝a︰b（b不为0） 3．比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律之间的联系。 师：比和分数、除法有着如此密切的联系，它们的基本性质蕴含的道理也相同，谁能分享一下你整理的比的基本性质、分数的基本性质、商不变的规律？ 预设： 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。 商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 师：它们之间有什么联系？ 预设：三者只是各部分名称不同，实质是一样的，蕴含着相同的道理。 4．正、反比例以及比例尺的实际运用。 师：下面咱们回顾正、反比例以及比例尺的实际运用，首先请看【学习任务二】，判断下面各题中的两个量是否成正比例或反比例关系。注意要说出你是怎样判断的。 出示【学习任务二】。 学生汇报。 教师注意引导学生把理由说规范。 师：现在整理一下判断两个量是否成比例，成什么比例的方法。 师：关于比例尺，你想到些什么？小组内说一说。 比例尺的知识虽然比较零散，但学生才学完不久，还是有一定基础的，在生生交流、互动补充中能够完整地回顾比例尺的知识。 预设1： 比例尺的意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫作这幅图的比例尺。 图上距离∶实际距离＝比例尺。 预设2： 比例尺的分类： 师：接着回忆用比和比例的哪些知识可以解决实际问题？ 预设：用按比分配的知识解决问题，用正、反比例的知识解决问题，用比例尺的知识解决问题。 师：下面来做三道题。 出示【学习任务三】。 集体汇报。 第1题，此题学生可能会有下面三种解题方法： 方法一：将比看成“份数”解决问题。 方法二：将比转化成“分数”解决问题。 方法三：用比例的方法解决问题。