2.1认识无理数 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期北师大版

2.1认识无理数 一、单选题 1．下列各数中，，无理数的个数有（  ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．下列各数中，是无理数的是（　　） A． B． C． D． 3．在实数，，，，，，中，无理数有（      ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列数中：-8，2.7，，0，2，，9.181181118……无理数的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．下列各数中,无理数是 (    ) A．0.121221222 B． C．π D． 6．的相反数是（ ） A． B． C． D． 7．在实数中无理数的个数为（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．在实数，，，，中，无理数出现的频率是（    ） A． B． C． D． 9．下列实数中是无理数的是（ ） A． B．π C． D． 10．，，3.14，0，，0.080080008中无理数的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．下列各数：，，，中，是无理数的是 . 12．在-2，π，，，0中，是无理数有 个． 13．已知一组数据为，，，，，，则无理数出现的频数是 ． 14．实数，，，中，无理数有 ； 15．实数，，，，中属于无理数的是 ． 三、解答题 16．将下列六个数的序号填入相应的括号内． ①，②7，③，④，⑤，⑥ 整数集合{                      …}； 分数集合{                      …}； 负有理数集合{                      …}； 无理数集合{                      …}． 17．将下列各数按要求分类： －，－，π，3．1416，，0，，－0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1 ） 有理数有________________________， 无理数有__________________________． 分数有_______________ ________， 整数有__________________________． 18．一、阅读理解： 在△ABC中，BC=a，CA=b，AB=c； （1）若∠C为直角，则a2+b2=c2； （2）若∠C为锐角，则a2+b2与c2的关系为：a2+b2＞c2； （3）若∠C为钝角，试推导a2+b2与c2的关系． 二、探究问题：在△ABC中，BC=a=3，CA=b=4，AB=c，若△ABC是钝角三角形，求第三边c的取值范围． 19．有四张不透明的卡片2，，π，，除正面的数不同外，其余都相同，将其背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，抽到写有无理数卡片的概率为多少？ 20．如图，两个一样的长方体礼品盒，其底面是边长为的正方形，高为；现有彩带若干（足够用），数学组的小明和小刚分别采用自己喜欢的方式用彩带装饰两个礼品盒（假设彩带完美贴合长方体礼品盒）. (1)如图1，小明从底面点A开始均匀缠绕长方体侧面，刚好缠绕2周到达点B，求所用彩带的长度； (2)如图2，小刚沿着长方体的表面从点C缠绕到点D，点D与点E的距离是5cm，请问小刚所需要的彩带最短是多少？（注：以上两问均要求画出平面展开示意图，再解答） 21．阅读下列材料，解决相关任务： 《科学》杂志发布了我国成功研制出可编程超导量子计算机“祖冲之”号的相关研究成果．祖冲之是我国南北朝时期杰出的数学家，他是第一个将圆周率π精确到小数点后第七位的人，他给出π的两个分数形式：（约率）和（密率），同时期数学家何承天发明的“调日法”是程序化寻求精确分数来表示数值的算法，其理论依据是：设实数x的不足近似值和过剩近似值分别为和（即有，其中a、b、c、d为正整数），则是x的更为精确的近似值． 例如：已知，则利用一次“调日法”后可得到π的一个更为精确的近似分数为：； 由于，再由，可以再次使用“调日法”得到π的更为精确的近似分数． 任务： (1)请判断：约率是（    ） A．无限不循环小数    B．有限小数    C． 整数    D．有理数 (2)已知，请使用两次“调日法”，求的近似分数． 学科网（北京）股份有限公司 $