1.2一定是直角三角形吗 同步练习 2023-2024学年八年级数学上学期北师大版

1.2一定是直角三角形吗 一、单选题 1．如图所示是一种“羊头”形图案，其作法是：从正方形①开始，以它的一条边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以直角边为边，分别向外作正方形②和③……依次类推，若正方形①的面积为64，则正方形②的面积为（    ）． A． B． C．2 D．32 2．下列几组数中，是勾股数的一组是（   ） A．1.5，2，3.5 B．21，45，51 C．一3，-4，-5 D．8，15，17 3．如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计）的高为，在容器内壁离容器底部的点处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于离容器上沿的点处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为，则该圆柱底面周长为（  ） A． B． C． D． 4．下列各组数为勾股数的是（  ） A．1,1， B．4,5,6 C．8,9,10 D．5,12,13 5．勾股定理的内容为：，． 若如图，数轴上A表示数-2，过数轴上表示1的点B作BC⊥x轴，若BC=2，以A为圆心，AC为半径作圆弧交数轴于点P，那么数轴上点P所表示的数是(    )    A． B． C． D． 6．如图所示，中，，长度为单位1，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是（　　） A． B． C． D． 7．下列各组数中，是勾股数的是（    ） A．6，9，12 B．2，3，4 C．9，12，13 D．6，8，10 8．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　） A．1、1、2 B．3、4、5 C．1、2、3 D．4、5、6 9．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边向外作等边三角形，再把较小的两个等边三角形按如图②的方式放置在最大等边三角形内．若知道图②中阴影部分的面积，则一定能求出图②中（    ） A．最大等边三角形与直角三角形面积的和 B．最大等边三角形的面积 C．较小两个等边三角形重叠部分的面积 D．直角三角形的面积 10．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（  ） A．9 B．6 C．4 D．3 二、填空题 11．如图，点O为数轴的原点，点A和B分别对应的实数是﹣1和1．过点B作BC⊥AB，以点B为圆心，OB长为半径画弧，交BC于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是 ． 12．如图，已知长方体的长，宽，高分别为3cm，4cm，12cm，在其中放入一根细棒，则细棒的最大长度可以是 cm． 13．的周长为36 cm，且满足.点从点开始沿边向点以1 cm/s的速度移动，点从点开始沿边向点以2cm/s|的速度移动若两点同时出发，则经过3 s后，的面积为 . 14．如图，一个蚂蚁要在一个长、宽、高分别为2、3、1分米的长方体的表面从A点爬到B点，那么最短的路径是 分米．（结果保留根号） 15．木工做一个长方形桌面, 量得桌面的长为60cm，宽为32cm，对角线为68cm，这个桌面 (填”合格”或”不合格”). 三、解答题 16．如图四边形ABCD，已知∠A＝90°，AB＝3，BC＝13，CD＝12，DA＝4．求四边形的面积． 17．【思考题】 阅读下面的情景对话，然后解答问题： 老师：我们新定义一种三角形，两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形． 小华：等边三角形一定是奇异三角形； 小明：那直角三角形是否存在奇异三角形呢？ （1）①根据“奇异三角形”的定义，小红得出命题：“等边三角形一定是奇异三角形”，请判断小红提出的命题是否正确，并填空：命题 （填“正确”或“不正确”），不要说嘛理由． ②若某三角形的三边长分别是2、4、，则△ABC是奇异三角形吗？ （填“是”或“不是”），不要说嘛理由． （2）在Rt△ABC中，两边长分别是a=5、c=10，这个三角形是否是奇异三角形？请说明理由． （3）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b＞a，若Rt△ABC是奇异三角形，求a：b：c的值． 18．勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法 （1）请你根据图1填空；勾股定理成立的条件是　 　三角形，结论是　 　（三边关系） （2）以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a、b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2），请你利用图2，验证勾股定理； 19．如图所示，以的三边为直径分别向外作三个半圆，已如以为直径的半圆的面积为，以为直径的半圆的面积为，以为直径的半国的面积为． （1）求证：； （2）若将图中半圆改为分别以三边为斜边的等