辽宁省葫芦岛市2022-2023学年高一下学期期末教学质量监测数学试题

葫芦岛市普通高中2022-2023学年下学期期末教学质量监测 ( ……………………………………………… 装 ………… 订 ………… 线 ……………………………………………… ) ( 学 校 姓 名 考 号 )高一数学 注意事项: 1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上． 3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上． 4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 的值为 A. B. C. D. 2. 在复平面内，(1+i)(2-i)对应的点位于 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 在中，若，则的形状是 A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 4. 已知平面向量a＝(－2,4)，b＝(1,2)，若向量λa＋b与b垂直，则实数λ的值为 A． B． C． D． 5. 欧拉公式是由瑞士著名数学家欧拉创立，该公式将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数与指数函数的关联，在复变函数论里面占有非常重要的地位，依据欧拉公式，下列选项正确的是 A．复数为实数 B．对应的点位于第二象限 C． D．的最大值为1 6. 已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 7.《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥，若某直角圆锥内接于一球（圆锥的顶点和底面上各点均在该球面上），且该圆锥的侧面积为，则此球的表面积为 A. B. C. D. 8. 已知函数，对于，，且在区 上单调递增，则的最大值是 A． B． C． D． 二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分．) 9. 下列命题中，真命题有 A．若复数，满足，则且 B．若复数，则 C．若复数，满足，则或 D．若复数为实数，则z为实数或纯虚数 10. 已知函数的部分图象如图所示，下列说法中正确的是 A．函数的图象关于点对称 B．函数的图象关于直线对称 C．函数在上单调递增 D．函数在的取值范围为 11. 已知平面四边形，是所在平面内任意一点，则下列命题正确的是 A．若·=0，则四边形是正方形 B．若｜+｜=｜-｜，则四边形是矩形 C．若｜-｜=｜+-2｜，则为直角三角形 D．若动点P满足=+m( + )(m>0)，则动点的轨迹一定通过的重心 ( 高 一 数学试卷 第 2 页 （共4页） ) ( 高 一 数学试卷 第 1 页 （共4页） ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 12. 在长方体中,,分别为的中点,则下列选项中正确的是 A． B．三棱锥的体积为 C．三棱锥外接球的表面积为 D．直线被三棱锥外接球截得的线段长为 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．) 13. 若，则 ． 14. 二面角的大小为，分别在两个面内且到棱的距离都为2， 且，则与棱所成角的正弦值为 ． 15. 将函数的图象向左平移1个单位长度后，再将所得图象向上平移1个单位长度，得到函数的图象，求出图象的一个对称中心的坐标 ． 16. 在中，有·(-)=3·(-),则的最大值是 ． 四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 17.（本小题满分10分） 已知非零向量a,b满足|a|=1,且(2a+b)(2a-b)=3. （1）求|b|； （2）当a·b=时,求|2a+b|和向量b与2a+b的夹角θ的值. 18. （本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中，分别 为棱，的中点. （1）证明：∥平面； （2）证明：平面⊥平面. 19. （本小题满分12分） 已知,为锐角，tanα=，cos(α+β)=． （1）求的值； （2）求的值. 20.（本小题满分12分） 已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. ，. （1）求A； （2）若BC边上的中线AM为，求b. 21．（本小题满分12分） ( B   C   E   F   D   A )如图，在多面体ABCDEF中，菱形ABCD的边长为