22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)（教学设计）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时) 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 本节课是人教版《义务教育教科书•数学》九年级上册（以下统称“教材”）第二十二章“二次函数”22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质第2课时，内容包括：二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定． 2.内容解析 已知一次函数图象上的两个点的坐标，可以确定一次函数解析式，同样二次函数也可以通过图象上已知点的坐标来确定解析式．本节课的主要内容是通过三个点的坐标来确定二次函数解析式． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：二次函数y=ax2+bx+c解析式的确定． 二、目标和目标解析 1.目标 1)会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 2)通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 3）理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系． 2.目标解析 达成目标1）的标志是：将已知的坐标正确代入到函数解析式中，并能求出解析式的系数． 达成目标2）的标志是：通过观察给出的点的坐标或其他条件，能够正确地选择用一般式或顶点式确定二次函数解析． 达成目标3）的标志是：根据二次函数的图象，确定各项系数的符号，及式子的符号． 三、教学问题诊断分析 学生在学习一次函数时，对于待定系数法确定一次函数已经不陌生了，但是相对间隔时间较长，所以在教学过程中首先要让学生充分回忆．另外，对于基础较薄弱的学生，对于三个式子能否正确代入也是教师需要观察的一方面，在具体教学过程中，要充分发挥小组学习的优势，教师也要注意巡场． 另外，由于二次函数有一般式、顶点式，如何正确选择最佳的解题方案也是很重要的，当条件涉及对称轴、顶点、最高(低)点、对称点等时，采取顶点式较好，对于给出多个点坐标，采取一般式较好． 基于以上分析，本节课的教学难点是：用数形结合的思想确定二次函数的解析式． 四、教学过程设计 （一）复习旧知，引入新课 【提问】尝试说出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质？ 师生活动：教师提出问题，学生回答．教师将二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质进行板书． 【问题】已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． 【提问】已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y=-5.求y关于x的一次函数解析式？ 师生活动：教师提出问题，学生回答． 【设计意图】复习回顾二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象特征和性质，及回顾利用待定系数法确定一次函数解析式的方法，为后续学习求二次函数的解析式进行铺垫． （二）探究新知 【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 师生活动：学生小组讨论交流求解．师生共同总结写出解题步骤： 解：设二次函数为，由 解因此二次函数解析式为． 【设计意图】尝试类比探究确定一次函数解析式的方法，探究确定二次函数解析式的方法：根据已知图象上的三个点的坐标，设一般式确定二次函数解析式． 【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴交点为(0，-5)，求抛物线的解析式. 师生活动：学生小组讨论交流求解．师生共同总结写出解题步骤： 由题意可得，抛物线的顶点为(-1，-3)，设所求二次函数为y＝a(x+1)2-3． ∵函数图象经过点(0，-5)，∴a(0+1)2－3＝－5．解得a＝-2． 所求二次函数是y＝-2(x+1)2－3． 【设计意图】已知抛物线顶点和坐标轴交点，可以利用顶点式求二次函数解析式． 【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式. 师生活动：学生小组讨论交流求解．师生共同总结写出解题步骤： 解：∵(-3，0),(-1，0)是抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点. ∴当y=0时，x1=-3, x2=-1. 而方程a(x+3)(x+1)=0的两根为：x1=-3, x2=-1. ∴设这个二次函数的解析式是y=a(x+3)(x+1). ∵函数图象经过点(0，-3)， ∴ a(0+3)(0+1) ＝-3． 解得a＝-1． 所求二次函数是y=- (x+3)(x+1)，即y=-x2-4x-3 【设计意图】已知抛物线与x轴两个交点和y轴交点，可以利用交点式求二次函数解析式． 【问题】尝试总结二次函数解析式的一般方法？ 师生活动：学生小组讨论交流回答问题．师生共同总结写出一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-