22.1.4 二次函数y=ax^2+bx+c的图象和性质(第二课时)（导学案）-【上好课】九年级数学上册同步高效课堂（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质(第二课时) 导学案 学习目标 1 会用待定系数法确定二次函数y＝ax2＋bx＋c的解析式． 2 通过确定二次函数解析式的过程，体会综合运用函数解析式和过函数图象上的点的数形结合思想． 3 理解并掌握二次函数图象与各项系数之间的关系． 重点难点突破 二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入三个点的坐标列出关于a, b, c的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点（h,k)，可设顶点式y=a(x-h)2+k，再将另一点的坐标代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与x轴的两个交点为(x1,0)、(x2,0)时，可设y=a(x-x1)(x-x2)，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系： 1 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中 1)当a>0时，抛物线开口向上，a的值越大，开口越小，反之，a的值越小，开口越大； 2)当a<0时，抛物线开口向下，a的值越小，开口越小，反之，a的值越大，开口越大。 【总结】a的正负决定开口方向，a的大小决定开口的大小(|a|越大，抛物线的开口小)． 2 在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。 即对称轴x= - 在y轴左侧则ab>0，在y轴的右侧则ab<0，概括地说就是“左同右异”。 1）当c > 0时，抛物线与y轴的交点在y轴正半轴； 2）当c = 0时，抛物线与y轴的交点为坐标原点； 3）当c < 0时，抛物线与y轴的交点在y轴负半轴。 【小结】c决定了抛物线与y轴交点的位置． 核心知识 二次函数解析式的一般方法： 1）一般式y=ax2+bx+c.代入____________的坐标列出关于____________的方程组，并求出a, b, c，就可以写出二次函数的解析式. 2）顶点式y=a(x-h)2+k.根据顶坐标点____________，可设顶点式y=____________，再将____________代入，即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 3）交点式y=a(x-x1)(x-x2).当抛物线与____________的两个交点为____________时，可设y=____________，再将另一点的坐标代入即可求出a的值，从而写出二次函数的解析式. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象各项系数的关系： 1二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中 ①当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________； ②当a____________0时，抛物线开口向____________，a的值越____________，开口越____________； 【总结】a的____________决定开口方向，a的____________决定开口的大小(|a|越____________，抛物线的开口____________)． 2 在a确定的前提下，b决定了抛物线对称轴的位置。 即对称轴x= - 在y轴____________则____________>0，在y轴的____________则____________<0，概括的说就是“____________”。 1）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点在____________； 2）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点为____________； 3）当c ____________ 0时，抛物线与y轴的交点在____________。 【小结】c决定了抛物线与____________交点的位置． 思维导图 引入新课 【问题】已知一次函数图象上的几个点可以求出它的解析式？利用了怎样的方法？ 【提问】已知y是x的一次函数，当x=1时，y=-1；当x=-1时，y= -5.求y关于x的一次函数解析式？ 新知探究 【问题】若二次函数经过(-1,10)、(1,4)、(2,7)三个点，能求出二次函数的解析式吗？ 【问题】已知抛物线的顶点为(-1，-3)，与y轴交点为(0，-5)，求抛物线的解析式. 【问题】已知二次函数的图像经过点(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，试求这个二次函数的解析式. 【问题】尝试总结二次函数解析式的一般方法？ 典例分析 例1 请写出如图所示的抛物线的解析式： [针对训练] 1．已知抛物线的