《2.1认识无理数》自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.1无理数》自主学习同步练习题(附答案) 一、单选题 1.以下正方形的边长不是有理数的是( ) A.面积为5的正方形 B.面积2.56的正方形 C.面积为25的正方形 D.面积为的正方形 2.下列说法正确的是( ) A.无限小数是无理数 B.不循环小数是无理数 C.无理数的相反数还是无理数 D.两个无理数的和还是无理数 3.下列各数中是无理数的是 ( ) A. B.π C.6.25 D. 4.有下列四个论断: ①﹣是有理数; ②0.65是分数; ③2.131131113…是无理数; ④π是有理数,其中正确的是( ) A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 5.下列各数:其中无理数的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 6.下列说法正确的是( ) A.一个数的绝对值一定比0大 B.一个无理数的平方一定是有理数 C.绝对值等于它本身的数一定是正数 D.无理数都是无限小数 7.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长为,则网格上的中,长为无理数的边有( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条 8.在下列各数:0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101中,无理数的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 9.写出满足下列两个条件的一个数:_. ①是负数;②是无限不循环小数. 10.请写出两个无理数,使得他们的和为有理数_. 11.如果x2=10,则x是一个_数,x的整数部分是_. 12.指出下列各数中哪些是有理数?哪些是无理数?3,,3.14,,﹣π,5.6,901,4.121121112…,3.141414….有理数有_,无理数有_. 13.在这5个数中,无理数有_个. 14.有六个数:0.123,(﹣1.5)3,3.1416,,﹣2π,0.1020020002…,若其中无理数的个数为x,整数的个数为y,非负数的个数为z,则x+y+z=_. 15.一个正方形的面积是200,通过估算,它的边长在整数_与_之间. 16.下列各数中:,﹣|﹣2|,0,π ,﹣(﹣5),正有理数个数有_个. 三、解答题 17.把下列各数填入相应集合的括号内: -(-2),-,200%,0,3.14,,,,-,2.13133133313… 正分数集合:{ …}; 负有理数集合:{ …}; 整数集合:{ …}; 无理数集合:{ …}; 18.如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形. (1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数; (2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边是有理数,另外两边长是无理数. 19.已知Rt△ABC中,两直角边长分别为a=2,b=3,斜边长为c. (1)c满足是什么关系式? (2)c是整数吗? (3)c是一个什么数? 20.试验与探究:我们知道分数写为小数即,反之,无限循环小数写成分数即.一般地,任何一个无限循环小数都可以写成分数形式.现在就以为例进行讨论:设,由…,可知,10x-x=7.77…-0.777…=7,即10x-x=7,解方程得,于是得 请仿照上述例题完成下列各题: (1)请你把无限循环小数写成分数,即=_ (2)你能化无限循环小数为分数吗?请仿照上述例子求解之. 21.500多年前,数学各学派的学者都认为世界上的数只有整数和分数,直到有一天,大数学家毕达哥拉斯的一个名叫希帕索斯的学生,在研究1和2的比例中项时(若1:x=x:2,那么x叫1和2的比例中项),他怎么也想不出这个比例中项值.后来,他画了一个边长为1的正方形,设对角线为x,于是由毕达哥拉斯定理x2=12+12=2,他想x代表对角线的长,而x2=2,那么x必定是确定的数,这时他又为自己提出了几个问题: (1)x是整数吗?为什么不是? (2)x可能是分数吗?是,能找出来吗?不是,能说出理由吗?亲爱的同学,你能帮他解答这些问题吗? 参考答案 1.解:A、面积为5的正方形的边长是,不是有理数,故选项符合; B、面积为2.56的正方形的边长是1.6,是有理数,故选项不符合; C、面积为25的正方形的边长是5,是有理数,故选项不符合; D、面积为的正方形的边长是,是有理数,故选项不符合; 故选A. 2.解:A、因为无限小数可能是无限循环小数,故不一定为无理数,所以A错误; B、无理数是指无限不循环小数,所以B错误; C、无理数的相反数还是无理数,C正确; D、两个无理数的和有可能是有理数,如:,所以D错误 故答案为:C. 3.解:A、是无限循环小数,属于有理数,此项不符题意 B、是无限不循环小数,属于无理数,此项符合题意 C、6.25是有限小数,属于有理数,此项不符题意 D、,小数点后是无限循环的,因此