专题04 解题技巧专题：巧用幂的运算法则压轴题三种模型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年八年级数学上册压轴题攻略(华东师大版）

专题04 解题技巧专题：巧用幂的运算法则压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 逆用幂的相关公式求值】 1 【类型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 3 【类型三 利用幂的运算比较大小】 6 【典型例题】 【类型一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023春·广东河源·八年级校考开学考试）已知：，则 ． 【变式训练】 1．（2023春·四川达州·七年级统考期末）已知，则 ． 2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）计算的结果是 ． 3．（2023·上海·七年级假期作业）若，，求的值． 4．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知，，用，表示的值； （2）已知，，求的值． 5．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）（1）已知，，求的值． （2）已知为正整数，且，求的值． 【类型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 例题：（2023春·江苏常州·七年级常州市第二十四中学校考阶段练习）若 ，求的值． 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知为正整数，且，求的值． 2．（2023春·江苏徐州·七年级校考阶段练习）（1）已知，求的值． （2）已知，求n的值． 3．（2023春·江苏·七年级校考周测）（1） 已知，求的值； （2）已知，求的值． 4．（2023春·江苏·七年级期中）求值： (1)已知，求的值． (2)已知，，求的值． (3)已知，求的值． 【类型三 利用幂的运算比较大小】 例题：（2023春·江苏无锡·七年级无锡市太湖格致中学校考阶段练习）比较下列各题中幂的大小： (1)比较，，，这4个数的大小关系； (2)已知，，，比较a、b、c的大小关系； (3)已知，，比较P，Q的大小关系； 【变式训练】 1．（2023春·江苏·七年级期中）阅读：已知正整数显然，当同底数时，指数大的幂也大，若对于同指数，不同底数的两个幂和，当时，则有，根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小：520　　420（填写＞、＜或＝）． (2)比较与的大小（写出具体过程）． (3)已知，求的值． 2．（2023春·广东茂名·七年级校联考阶段练习）阅读下列材料：下面是底数大于1的数比较大小的两种方法． ①比较，的大小；当时，，当同底数相同时，指数越大值越大； ②比较和的大小，，，，．可以将其先化为同指数，再比较大小，指数相同时，底数越大值越大； 根据上述材料，回答下列问题． (1)比较大小____________（填写>、<或=）； (2)已知，，，试比较、、的大小． 3．（2023春·七年级课时练习）探究题： (1)计算下列算式的结果：______，______； 发现，小浦猜想会有如下规律：______（用，，表示）； (2)利用上述规律，你能帮助小浦解决下列问题吗？ ①若，求的值； ②比较，，的大小，并用“”号连接． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 解题技巧专题：巧用幂的运算法则压轴题三种模型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【类型一 逆用幂的相关公式求值】 1 【类型二 先化为同底数，再灵活运用幂的公式计算】 3 【类型三 利用幂的运算比较大小】 6 【典型例题】 【类型一 逆用幂的相关公式求值】 例题：（2023春·广东河源·八年级校考开学考试）已知：，则 ． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法及乘法进行计算即可． 【详解】解：， 把代入得：． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是同底数幂的除法及乘法，解答此题的关键是逆用同底数幂的除法及乘法的运算法则进行计算． 【变式训练】 1．（2023春·四川达州·七年级统考期末）已知，则 ． 【答案】 【分析】逆用同底数幂的乘法法则对原式进行变形，再逆用幂的乘方法则继续变形，代入求解即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂乘法的逆用，幂的乘方的逆用，熟练掌握公式是解题的关键． 2．（2023春·江苏扬州·七年级校联考阶段练习）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】逆用同底数幂的乘法法则计算即可． 【详解】∵ ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握公式的逆用是解题的关键． 3．（2023·上海·七年级假期作业）若，，求的值． 【答案】 【分析】逆用幂的乘方，除法法则计算即可． 【详解】，把，代入得． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘方与除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（2023秋·八年级课时练习）（1）已知，，用，表示的值； （2）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）5． 【分析】（1）根据幂的乘方与积的乘