第二十一章 一元二次方程 专项练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

2023-2024学年人教版数学九年级上册第二十一章一元二次方程专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．（a、b、c是实数） B． C． D． 2．一元二次方程配方后可变形为（　　） A． B． C． D． 3．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（　　） A．438（1+x）2=389 B．389（1+x）2=438 C．389（1+2x）2=438 D．438（1+2x）2=389 4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于(　　) A． B． C． D． 6．一元二次方程x2﹣3x﹣8=0的两根分别为x1、x2，则x1x2=（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣8 7．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是(　　) A．11 B．11或13 C．13 D．以上选项都不正确 8．若关于的一元二次方程的解为，则关于的一元二次方程的解为（　　） A． B． C． D． 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．把方程（2x+1）2﹣x=（x+1）（x﹣1）化成一般形式是　 　． 10．已知关于x的一元二次方程 的一个解是 ，则 　 　． 11．已知关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是　 　． 12．设x1，x2是一元二次方程x2-x-1=0的两根，则x1+x2+x1x2=　 　. 13．关于 的方程 （ 为非零常数），下列说法：①当 时，该方程的实数根为 ；② 是该方程的实数根；③该方程有两个不相等的实数根，其中正确的是　 　. 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．解方程： 15．关于x的方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围． （2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于5？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 16．已知、是方程的两实数根． （1）求的值．（2）求的值． 17．如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m2？ 18．为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收入为21600元． （1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？ （2）今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 ，求a的值． 参考答案： 1．D 2．D 3．B 4．A 5．C 6．D 7．C 8．C 9．3x2+3x+2=0 10．2018 11．a＜1 12．0 13．②③ 14．解：原方程移项得： ， 方程左边因式分解得：（2x+1+3x-2）（2x+1-3x+2）=0 即：5x-1=0或-x+3=0， 解得：x1= ，x2=3． 15．（1）解：∵方程kx2+（k+2）x+ =0有两个不相等的实数根， ∴ ， 解得：k＞﹣1且k≠0， ∴k的取值范围为k＞﹣1且k≠0 （2）解：假设存在，设方程的两根分别为m、n， 则有：m+n=﹣ ，mn= = ． ∵ + = =5， ∴﹣ =5， 解得：k=﹣ ， 经检验后得：k=﹣ 是分式方程﹣ =5的解． ∵﹣ ＞﹣1， ∴存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于，k的值为﹣ 16．（1）解：∵、是方程的两