第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十一章 一元二次方程 一、选择题 下列方程中一定是一元二次方程的是 A． B． C． D． 用配方法解方程 时，原方程变形为 A． B． C． D． 方程 化为一般形式为 A． B． C． D． 已知关于 的方程 是一元二次方程，则 的取值范围是 A． B． C． D． 关于 的方程 的一个根为 ，则另一个根是 A． B． C． D． 若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围是 A． B． 且 C． D． 且 已知实数 ， 分别满足 ，，且 ，则 的值是 A． B． C． D． 两年前生产 吨甲种药品的成本是 元，现在生产 吨甲种药品的成本是 元．设甲种药品成本的年平均下降率为 ，则 满足的方程是 A． B． C． D． 某班学生毕业时，都将自己的照片向本班其他同学送一张留念，全班一共送了 张，如果全班有 名同学，根据题意，列出方程为 A． B． C． D． 若方程 的两根也是方程 的根，则 的值为 A． B． C． D． 二、填空题 已知关于 的方程 是一元二次方程，则 ． 已知方程 的一个根是 ，则 ． 已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ． 某商品原来每件 元，经过两次降价后的价格为 元，则每次降价的百分率是 ． 若等腰三角形的两边长恰为方程 的两实数根，则 的周长为 ． 若一个矩形的长边的平方等于短边与其周长一半的积，则称这样的矩形为“优美矩形”．某公园在绿化时，工作人员想利用如图所示的直角墙角（两边足够长）和长为 的篱笆围成一个“优美矩形”形状的花园 ，其中边 ， 为篱笆，且 大于 ．设 为 ，依题意可列方程为 ． 三、解答题 解下列方程： (1) ； (2) ； (3) （请用配方法解）． 如图：某工程队在一块工地一边靠墙处，用 米的铁栅栏围成两个长方形的花园，两个长方形花园的总面积为 平方米；已知这堵墙长 米，那么图中花园的边 与 的长度分别为多少米？ 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求实数 的取值范围． (2) 可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根．若不是，请说明理由． 利客来超市销售某种商品，平均每天可售出 件，每件盈利 元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于 元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低 元，平均每天可多售出 件． (1) 若降价 元，则平均每天销售数量为 件； (2) 当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 元？ 已知关于 的一元二次方程 有实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若该方程的两个实数根分别为 ，，且 ，求 的值． 如图，矩形 中，，，动点 ， 分别从 ， 两点同时出发，点 以 的速度向点 移动，一直到达点 为止，点 以 的速度向点 移动． (1) ， 两点从出发开始，经过几秒时，四边形 的面积为 ？ (2) ， 两点从出发开始，经过几秒时，点 和点 的距离为 ？ 学科网（北京）股份有限公司 $