1.3 勾股定理的应用 课时培优检测 2023-2024学年北师大版八年级上册数学

第一章 勾股定理 1.3 勾股定理的应用 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．如图，有一个水池，水面是边长为8尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A．7.5尺 B．8尺 C．8.5尺 D．9尺 2．已知点A，B是两个居民区的位置，现在准备在墙l边上建立一个垃圾站点P，如图是4位设计师给出的规划图，其中PA+PB距离最短的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，某公园处有一块长方形草坪，有极少数人为了避开拐角∠AOB走“捷径”，在花圃内走出了一条“路”AB．他们踩伤草坪，仅仅少走了（　　） A．4m B．6m C．8m D．10m 4．如图，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在A处接到指挥部通知，在他们东北方向距离12nmile的B处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东75°方向以10nmile/h的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以14nmile/h的速度沿北偏东某一方向出发，在C处成功拦截捕鱼船，则巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间是（　　） A．1h B．2h C．3h D．4h 5．为预防新冠疫情，某医院入口的正上方A处装有红外线激光测温仪（如图所示），测温仪离地面的距离AB＝2.4米，当人体进入感应范围内时，测温仪就会自动测温并报告人体体温．当身高1.8米的市民CD正对门缓慢走到离门0.8米的感应器地方时（即BC＝0.8米），测温仪自动显示体温，则人头顶离测温仪的距离AD等于（　　） A．1.0米 B．1.2米 C．1.25米 D．1.5米 6．如图，有一个水池，水面是边长为10尺的正方形，在水池中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，这根芦苇的长度是（　　） A．11尺 B．12尺 C．13尺 D．14尺 7．如图，中俄“海上联合﹣2017”军事演习在海上编队演习中，两艘航母护卫舰从同一港口O同时出发，一号舰沿南偏西30°方向以12海里/小时的速度航行，二号舰以16海里/小时速度航行，离开港口1.5小时后它们分别到达A，B两点，相距30海里，则二号舰航行的方向是（　　） A．南偏东30° B．北偏东30° C．南偏东 60° D．南偏西 60° 8．边长为5，7，8的三角形的最大角和最小角的和是（　　） A．90° B．150° C．135° D．120° 9．如图，有一个绳索拉直的木马秋千，绳索AB的长度为5米，若将它沿水平方向向前推进3米（即DE＝3米），且绳索保持拉直的状态，则此时木马上升的高度为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．4米 10．将一根24cm的筷子，置于底面直径为15cm，高8cm的圆柱形水杯中，如图所示，设筷子露在杯子外面的长度hcm，则h的取值范围是（　　） A．h≤17 B．h≥16 C．5＜h≤16 D．7≤h≤16 二、填空题 11．如图，在边长都是1的正方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所行的最短路线的长是　 　． 12．如图，两艘轮船M和N分别从港口A出发，轮船M以4海里/时的速度向东北方向航行，轮船N以3海里/时的速度从港口A出发向东南方向航行，行驶5个小时后，MN两船的距离为 　 　海里． 13．如图是一个长方体木箱，已知AB＝6，BC＝4，CD＝2，现有一只小虫沿该木箱表面从A点爬到D点，则该小虫爬过的最短距离为 　 　． 14．如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口，甲客轮航行的速度是3m/秒，乙客轮航行的速度是4m/秒，5分钟后甲到达A地，乙到达B地．若A，B两地的直线距离为1500m，甲客轮沿着北偏东35°的方向航行，则乙客轮的航行方向是 　 　． 15．如图所示，已知圆柱的底面周长和高都为8，BC、AD分别为上、下底面的直径，点P在线段AB上，且AP＝1，点S为线段CD的中点，若一只蚂蚁从点P出发，沿圆柱的外侧面爬行到点S处，则蚂蚁爬行的最短路程为 　 　． 16．春节期间，某广场用彩灯带装饰了所有圆柱形柱子．为了美观，每根柱子的彩灯带需要从A点沿柱子表面缠绕两周到其正上方的B点，如图所示，若每根柱子的底面周长均为2米，高均为3米，则每根柱子所用彩灯带的最短长度为 　 　米． 三、解答题 17．“三农”问题是关系国计民生的根本问题，实施乡村振兴战略是建设美丽中国的关键举措．如图，公路上A、B两点相距50km，C、D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝30km，CB＝20km，现在要在公路AB上建一个土