第2章实数 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第2章实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 2．下列二次根式中，不能与合并的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，如果以a、b的长为直角边作一个直角三角形，那么这个直角三角形的斜边长为（　　） A．4 B． C．8 D． 4．估计的大小在（    ） A．2与3之间 B．3与4之间 C．4与5之间 D．5与6之间 5．已知，则化简后为（　　） A． B． C． D． 6．一个正数的两个平方根是和，则这个正数是（      ） A．5 B．25 C．121 D．121或 7．如图，在数轴上，以单位长度为边长画正方形，以正方形对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数为（    ） A． B． C． D． 8．如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第行从左至右第个数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知，则的值是 ． 10．已知，，则代数式的值等于 ． 11．已知，则的值为 ． 12．计算： ． 13．当时，化简的结果是 ． 14．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简： ． 15．如图，将一张长方形纸片按如图所示的方式沿虚线折叠，得到两个面积分别为16和6的正方形，则阴影部分的面积为 ． 16．观察解题过程： ①； ②…… 化简： ． 三、解答题 17．把下列各数填入大括号：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）． (1)正有理数集合：{                     …}； (2)整数集合：{                         …}； (3)负分数集合：{                       …}； (4)无理数集合：{                       …}． 18．求下列各式中x的值： (1)； (2) 19．计算 (1) (2) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．已知，求． 22．观察下列算式的特征及运算结果，探索规律： (1)观察算式规律，计算， (2)用含正整数n的代数式表示上述算式的规律 ， (3)计算： 23．阅读下列材料，然后回答问题． ①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如一样的式子，可以将其进一步化简：，以上这种化简叫做分母有理化． ②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫换元思想，她可以简化我们的计算． (1)计算：． (2)已知m是正整数，，，，求m． (3)已知，则的值为多少？ 参考答案 1．解：A、，故该选项正确，符合题意； B、，故该选项错误，不符合题意； C、，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选A． 2．解：选项A、，可以与合并，不符合题意； 选项B、，可以与合并，不符合题意； 选项C、，不可以与合并，符合题意； 选项D、，可以与合并，不符合题意； 故选：C． 3．解：∵，且， ∴， ∴， ∴以a、b的长为直角边的直角三角形的斜边长为， 故选：D． 4．解：∵， ∴， ∴的大小在3～4之间． 故选：B． 5．解： ，， ， 原式， ， 故选：D． 6．解：∵和是同一个正数的平方根， ∴， 解得， ∴这个正数是， 故选：C． 7．解：数轴上正方形的边长为1， 则正方形的对角线长为：， 则点A表示的数为． 故答案为B． 8．解：由题意得，行数与该行数的个数相同，且所有数是从1开始的自然数的算术平方根，如果n是奇数，则符号为负，如果n是偶数则符号为正（第1个数除外）， 第1行到第9行共有：个数，即第9行最后一个数为，因此第11行从开始，则此行第5个数为； 故选：B． 9．解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：1． 10．解：∵，， ∴，， ∴ ， 故答案为：． 11．解：∵， ∴ ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为： 12．解：原式 ， 故答案为：． 13．解： ， ， 故答案为：． 14．解：由数轴可知，， 、、， 则原式 ． 故答案为：． 15．解：如图， 由题意可知，，， ∴长方形的长为， 阴影部分的面积为． 故答案为：． 16．解：原式= = = 17．解：（1）正有理数集合：3，2.004，，3.14，… 故答案为：3，2.004，，3.14，-（-2.28）； （2）整数集合：3，0，，… 故答案为：3，0， （3）负分数集合：… 故答案为： ； （4）无理数集合：，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0），