2.6实数 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.6实数》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在，，，这四个数中，有理数是（   ） A． B． C． D．π 2．在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 3．比较实数0，，2，的大小，其中最小的实数为（　　） A．0 B． C．2 D． 4．如图，数轴上点A所表示的实数是（    ）    A． B． C． D． 5．已知按照一定规律排成的一列实数：，，，，，， ，，， ，…则按此规律可推得这一列数中的第个数应是( ) A． B． C． D．2023 6．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．下列说法：①是无理数；②是的立方根；③在两个连续整数和之间，那么；④若实数的平方根是和，则，其中，正确的说法有（    ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 8．若表示实数x的整数部分，表示实数x的小数部分，如，，，则＝（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．的相反数是_______．的绝对值是________． 10．比较大小：_______，_________． 11．一个等腰三角形的两边长分别为2，，那么这个等腰三角形的周长是______． 12．________． 13．在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是______． 14．我们规定一种新运算“”，其意义为，如，则______． 15．如图是小明用计算机设计的计算小程序，当输入为时，输出的值是____________ 16．已知为实数，规定运算：，，，，…，．按上述方法计算：当时，的值等于______． 三、解答题 17．把下列各数填入相应的横线上： 正有理数集合： 整数集合： 负分数集合： 无理数集合： 18．求下列各数的相反数和绝对值： ；；；；． 19．计算： (1)； (2)． 20．计算： (1) (2) 21．阅读下面的文字，解答问题． 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．请解答： (1)你能帮我求一下的整数部分和小数部分． (2)已知：，其中x是整数，且，请你帮我确定一下x－y的相反数的值． 参考答案 1．解：在，，，这四个数中， ， ，是无理数， ，是有理数， 故选：B． 2．解： ，， 在下列各数：301415926、、、、0.2、、中无理数是、，共有2个， 故选：A． 3．解：， ∵， ∴最小的实数是 故选：B． 4．解：由勾股定理可得：正方形的对角线为：， ∴A点表示的数为：； 故选C． 5．解：∵一列实数：，，，，，， ，，， ，…， ∴每三个数为一组，每组出现的特点一样，依次是这个数的算术平方根的相反数、算术平方根、立方根， ∵， ∴这一列数中的第2023个数应是， 故选：B． 6．解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算正确，符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选B． 7．解：①是有理数，故错误； ②是的立方根，故错误； ③∵，在两个连续整数和之间，∴，正确； ④若实数的平方根是和，则，解得，则，故错误． 所以正确的说法有1个． 故选：A． 8．解：∵， 又∵， ∴， ∵， ∴，故C正确． 故选：C． 9．解：， ∴的相反数是2， 的绝对值是， 故答案为：2，． 10．解：①∵，， 且， ∴， ②， ∵, ∴ ∴， 故答案为：，． 11．:解：当以2为腰时，三边长2，2，，周长为； 当以2为底边时，三边长2，，， 周长为． 故答案为：或． 12．解：； 故答案为：． 13．解：在数轴上，到原点的距离等于的点表示的数是； 故答案为： 14．解：∵， ∴， ∴； 故答案为：8 15．解：当时，， 当时，， 当时，，输出， 故答案为：． 16．解：由题意可知，时，，，，，…， 其规律是3个为一次循环， ∵2022÷3=674， ∴， 故答案为：． 17．解：∵，，， 正有理数集合：3.14⋯⋯； 整数集合：、0、⋯⋯； 负分数集合：、⋯⋯； 无理数集合：、、； 故答案为：3.14⋯⋯；、0、⋯⋯；、⋯⋯；、、． 18．:解：，，，，的相反数分别是，，，，；，，，，的绝对值分别是，，，，． 19．（1）解： ； （2）解： ． 20．（1）解： ， 故答案为：． （2）解： ， 故答案为：． 21．(解：（1）∵2＜＜3，