2.2平方根 自主学习同步练习题 2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列实数是无理数的是（    ） A． B． C． D． 2．9的平方根是（    ）． A． B．3 C． D． 3．的平方根是（    ） A．2 B．－2 C．± D．±2 4．36的算术平方根是（    ） A．6 B． C． D． 5．已经x，y为实数，且，则的值为（   ）． A． B． C．2 D．8 6．下列说法错误的是（    ） A．1的平方根是1 B．1的算术平方根是1 C．是2的平方根 D．-4是的平方根 7．一个正数的平方根是2x+3和x-3，则这个数是（    ） A．0 B．9 C．81 D．9或81 二、填空题 8．49的算术平方根是________． 9．计算：________． 10．计算：__________，________． 11．计算：______． 12．如果a，b是2022的两个平方根，那么a+b﹣2ab＝_____． 13．与都是x的平方根，则______． 14．如下图所示，每个小正方形的边长为1，先把中间的正方形剪下来，再将得到的两个长方形沿图中虚线剪开得到4个直角三角形，将剪下的小正方形和4个直角三角形无缝拼接在一起可以得到一个大正方形，大正方形的边长是__________． 三、解答题 15．计算：． 16．求下列各式中的： （1）；        （2）． 17．若+|b—1|+（c—）2=0，求a＋b的平方根及c的值． 18．已知满足． （1）求的值． （2）以为边能否构成三角形，如果能，求出三角形的周长；如果不能，请说明理由． 19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点． （1）在图1中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3，4，5； （2）在图2中以格点为顶点画一个面积为5的正方形； （3）在图3中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、、． 20．阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为．这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在 中，，，． （1）求 的面积； （2）过点作，垂足为，求线段的长． 参考答案 1．解:A．是整数，属于有理数，故本选项不合题意； B．是分数，属于有理数，故本选项不合题意； C．，是整数，属于有理数，故本选项不合题意； D．是无理数，故本选项符合题意． 故选：D． 2．解：∵（±3）2=9， ∴9的平方根是±3． 故选：C． 3．解：∵＝4，（±2）2=4， ∴的平方根是±2． 故选：D． 4．解：36的算术平方根是，故A正确． 故选：A． 5．解： 故选：C． 6．解：A、1的平方根是±1，原说法错误，符合题意； B、1的算术平方根是1，说法正确，故不符合题意； C、是2的平方根，说法正确，故不符合题意； D、-4是的平方根，说法正确，故不符合题意； 故选A． 7．解：根据题意得2x+3+x-3=0， 解得：x=0， 则这个数为（2x+3）2=32=9， 故选：B 8．解：∵， ∴49算术平方根为7． 故答案为：7． 9．解：， 故答案为：-0.4； 10．解：； ． 故答案为：5；8. 11．解：原式， 故答案为：5． 12．解:∵a，b是2022的两个平方根 ∴， ∴a+b=0， ∴ 故答案为：4044 13．解:根据题意2a−1与4+a都是x的平方根， 得：， 解得或者， 将a的两个值代入， 得：x=9或者81， 故答案为：9或81． 14．解：设大正方形的边长为x， 由题意得， ∴， 故答案为：． 15．解：原式． 16．解：（1）∵ ∴ ∴ （2）∵ ∴ ∴ ∴或 17．解：由题意得，3a−6＝0，b−1＝0，c−＝0， 解得a＝2，b＝1，c＝， a＋b＝2＋1＝3， 所以，a＋b的平方根是±，c的值是． 18．解：（1）根据题意得：a-2=0，b-3=0，c-4=0， 解得：a=2，b=3，c=4； （2）∵2+3>4， 即a+b＞c， ∴能构成三角形， ∴C△ABC=2+3+4=9． 19．解：（1）边长分别为3，4，5的三角形如下图1； （2）面积为5的正方形如下图2； （3）分别为2、、的三角形如下图3． 20．解:（1）∵，，.    ∴， ∴ ∴的面积是6 （2）如图过点作，垂足为， ∵ ∴是的高 ∵ ∵ ∴. 学科网（北京）股份有限公司 $