数列的单调性及数列放缩 讲义-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

数列单调性与最值问题 题组1．判断数列单调性，求数列最值. 根据下列所给数列的通项公式，判断数列在正整数集上的单调性，并分析该数列是否有最大项、最小项，如果有，是第几项？ （1），； （2），； （3），； （4）， ． 题组2．已知单调性，求参数取值． （1）已知数列满足．若是递增数列，则实数的取值范围是（ ） A．， B． C．， D． （2）已知数列的通项公式为，若是递减数列，则的取值范围为(  C  ) A. B. C. D. （3）已知，且数列是单调递减数列，则的取值范围是__________． （4）已知， （1）若数列是单调递增数列，则的取值范围是__________． （2）若当且仅当n=5时，数列取得最小项，则的取值范围是__________． （5）已知数列满足：，，且数列是单调递增数列，则实数的取值范围是(     ) A. B. C. D. (6)已知数列的通项公式，存在正整数，使对任意正整数都有成立．则的值是(     )． A. B. 3 C. D. 题组3.等差数列前n 项和的最值问题及应用 1. （多选）数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是(    ) A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或时，取得最大值 2.设等差数列的前项和为，且满足，，对任意正整数，都有则的值为（ ） A．1009 B．1010 C．1011 D．1012 3.等差数列的前项和为．若对任意，都有恒成立，则公差的取值范围为（ B ） A． B． C． D． 题组4．与数列最值有关恒成立、有解问题 （1） 已知，若存在，使得有解，则实数的最小值是__________． （2）若数列、的通项公式分别为，，且对任意恒成立，则实数的取值范围是__________． （3）已知数列的前项和为，且对任意，都有. (1)当时，求数列的通项公式； (2)设，数列的前项和为，若，求的取值范围. （4）已知数列{an}的前n项和为Sn，点在直线y＝x＋上，数列{bn}满足bn＋2－2bn＋1＋bn＝0(n∈N*)，b3＝11，且其前9项和为153. (1)求数列{an}，{bn}的通项公式； (2)设cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn>对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值． 5.已知等差数列中，公差，，且成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）若为数列的前项和，且存在，使得成立，求的取值范围. 6.已知数列的通项公式为，（1）设，若对一切均成立，求的范围；（2）求使不等式对一切均成立的最大实数. 学科网（北京）股份有限公司 $