1.2 一定是直角三角形吗 课时培优检测 2023-2024学年北师大版数学 八年级上册

第一章 勾股定理 1.2 一定是直角三角形吗 班级______ 姓名_______ 学号_____ 一、选择题 1．以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（　　） A．2，4，5 B．4，5，6 C．6，12，13 D．9，12，15 2．在下列四组数中，不是勾股数的一组数是（　　） A．3、4、5 B．6、8、10 C．5、12、13 D．3、5、7 3．在△ABC 中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 （a+c）（a﹣c）＝b2，则（　　） A．∠A为直角 B．∠B为直角 C．∠C为直角 D．∠A是锐角 4．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（　　） A．直角三角形两个锐角互余 B．勾股定理的逆定理 C．三角形内角和等于180° D．勾股定理 5．满足下列关系的三条线段a，b，c组成的三角形一定是直角三角形的是（　　） A．a＜b+c B．a＞b﹣c C．a＝b＝c D．a2＝b2﹣c2 6．下列各组数中能作为直角三角形的三边长的是（　　） A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．7，8，9 7．一个三角形的两边长为6和8，要使该三角形为直角三角形，则第三条边长为（　　） A．3 B．10 C．41或10 D．10或 8．以下列长度的线段为边，组成的三角形不是直角三角形的是（　　） A．1，1， B． C．2，4，5 D．6，8，10 9．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（　　） A．4，5，6 B．6，8，11 C．，，3 D．5，12，23 10．下列各组数中，能构成直角三角形的是（　　） A．a＝1，b，c B．a＝5，b＝12，c＝14 C．a＝1，b＝2，c D．a＝1，b＝2，c＝3 二、填空题 11．一个三角形的三边长分别为5，12，13，则这个三角形最长边上的中线为 　 　． 12．若△ABC中的三边长分别是9、12、15，则△ABC的面积是　 　． 13．有一个三角形两边长为3和4，要使该三角形为直角三角形，则第三边长为 　 　． 14．如图，在网格纸中，有A、B两个格点，试取格点C，使得△ABC是直角三角形，则这样的格点C的个数是 　 　个． 15．如图，每个小正方形的边长为1，则∠ABC的度数为　 　°． 16．已知a，b，c是△ABC中∠A，∠B，∠C所对的边，且a＝4cm，b＝6cm． （1）当∠C＝90°时，a+b﹣c＝　 　cm； （2）当c的值为 　 　cm时，△ABC是直角三角形． 三、解答题 17．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求证：∠D＝90°； （2）求四边形ABCD面积． 18．如图，在四边形ABCD中，AB＝5，BC＝3，CD＝6，，AC⊥BC． （1）求AC的长； （2）求证：AD∥BC． 19．如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝6，BC＝8，CD＝24，AD＝26，∠B＝90°．求阴影部分的面积． 20．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，请按要求完成下列各题． （1）线段AB的长为 　 　； （2）若三角形ABC是直角三角形，且边BC的长度为5，请在图中确定点C的位置，并补全三角形ABC． 学科网（北京）股份有限公司 $