22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（2）学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（2） 【学习目标】 1．进一步理解二次函数解析式的几种不同形式及其性质； 2．会熟练地根据二次函数的不同性质选择适当的形式，用待定系数法求解析式. 【学习重难点】 1.会用待定系数法求二次函数的解析式 2.学会根据图像的位置确定a,b,c的取值范围 〖预习作业〗： 预习书本P39-40 尝试完成下列试题 1.一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5),求该一次函数的解析式。 分析：要求出函数解析式，需求出的值，因为有两个待定系数，所以需要知道两个点的坐标，列出关于的二元一次方程组即可。 解： 2. 已知一个二次函数的图象经过（1，5）、（）、（2，11）三点，求这个二次函数的解析式。 分析：如何设函数解析式？顶点式还是一般式？答： ；所设解析式中有 个待定系数，它们分别是 ，所以一般需要 个点的坐标；请你写出完整的解题过程。 解： 教学过程： 一．〖温故习新〗 【创设情景】 1．的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ； 的开口方向是 ，对称轴是 ，顶点坐标是 。 2．二次函数的解析式有哪几种形式？ ⑴．顶点式：、 、 、 、 ⑵．一般式： ⑶．特殊形式 交点式： 〖探索新知〗 例1．①已知一条抛物线的顶点在y轴上，且经过（1,2）、（2,3）两点，求抛物线的解析式 ②．已知抛物线的顶点在轴上，且过点（1,0）、（-2,4），求抛物线的解析式 ③．已知抛物线的顶点是A（2，-3），且交y轴于点B（0,5），求此抛物线的解析式 练习：若二次函数的图象有最高点（1，-6），且经过点（2，-8），求该二次函数的解析式 例2．已知抛物线，与x轴交于A（-1,0）、B（3,0）、C（0，-3）；求此抛物线的解析式 解法1：（用一般式） 解法2：（用交点式） 练习：（1）若二次函数的图象过点（0,0）、（1,3）、（2,7）三点，求该二次函数解析式 （2）若抛物线的对称轴为，且经过点（1,4）、（5,0），求此函数的解析式。 例3．已知抛物线的顶点是（3，-2），且与x轴两交点的距离是4，求此抛物线的解析式 练习： （1）若二次函数的图象与x轴的交点坐标为（1,0）,(2,0),且经过点（3,4）,求此二次函数的关系式 （2）已知二次函数的图象过点A（-1,0）、B（3,0），与y轴交于点C,且BC=,求此函数解析式。 【规律总结】 1.根据题意选择适当的二次函数解析式，用待定系数法求函数解析式 2．已知图象上三点或三对的对应值，通常选择 ； 3．已知图象的顶点坐标（对称轴和最值），通常选择 ； 4．已知图象与x轴的两个交点的横坐标（，），通常选择 。 （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 二、【研讨·拓展】 例4.如图，直线y=3x+3交x轴于A点，交y轴于B点，过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3，0)．  (1)求抛物线的解析式；   (2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由． 练习：如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交C点，点A的坐标为（2，0），点C的坐标为（0，3）它的对称轴是直线 （1）求抛物线的解析式； （2）M是线段AB上的任意一点，当△MBC为等腰三角形时，求M点的坐标． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 根据下列条件，求二次函数的关系式： （1）图象的顶点坐标是（-3，-2），并且过点（1，2）； （2）图象与x轴相交于点M（-5，0）、N（1，0），且顶点的纵坐标是3； （3）已知二次函数的图象过(1，2)，(3， 0)和(-2，20)三点，求这个二次函数解析式。  2、 【课堂小结】先让学生回答然后教师总结 【思维导图】 （评价标准：能对本节内容进行梳理重构，形成可见的思维结构+3 分） 五、【布置作