专题07圆（7个知识点3种题型1个易错点2种中考考法）-【帮课堂】2023-2024学年九年级数学上册同步学与练（苏科版）

专题07圆（7个知识点3种题型1个易错点2种中考考法） 【目录】 倍速学习五种方法 【方法一】 脉络梳理法 知识点1 圆的定义 知识点2点与圆的位置关系 知识点3弦 知识点4弧 知识点5圆心角定义 知识点6同心圆与等圆 知识点7等弧 【方法二】 实例探索法 题型1 圆的定义 题型2圆及有关概念 题型3点与圆的位置关系 【方法三】 差异对比法 易错点 在解题中忽略了点与圆的多种位置关系 【方法四】 仿真实战法 考法1.圆及有关概念 考法2.点与圆的位置关系 【方法五】 成果评定法 【学习目标】 1.在探索过程中认识圆，理解圆的本质属性； 2.了解圆及其有关概念，理解弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，理解 概念之间的区别和联系； 【倍速学习五种方法】 【方法一】脉络梳理法 知识点1 圆的定义 (1)动态：如图，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径. 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 要点诠释： 　 ①圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小；确定一个圆应先确定圆心，再确定半径，二者缺一不可； 　②圆是一条封闭曲线. (2)静态：圆心为O，半径为r的圆是平面内到定点O的距离等于定长r的点的集合. 要点诠释： 　 ①定点为圆心，定长为半径； 　　②圆指的是圆周，而不是圆面； 　　③强调“在一个平面内”是非常必要的，事实上，在空间中，到定点的距离等于定长的点的集合是球面，一个闭合的曲面. 【例1】（2022秋·九年级课时练习）如图，点A，B，C在⊙O上，按要求作图： (1)过点A作⊙O的直径AD； (2)过点B作⊙O的半径； (3)过点C作⊙O的弦． 知识点2．点与圆的位置关系 （1）点与圆的位置关系有3种．设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP＝d，则有： ①点P在圆外⇔d＞r ②点P在圆上⇔d＝r ①点P在圆内⇔d＜r （2）点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系． （3）符号“⇔”读作“等价于”，它表示从符号“⇔”的左端可以得到右端，从右端也可以得到左端． 【例2】（2023春·江苏苏州·九年级统考阶段练习）已知的半径为4，点A到圆心O的距离为4，则点A与的位置关系是（    ） A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．无法确定 知识点3. 弦 弦：连结圆上任意两点的线段叫做弦. 　　直径：经过圆心的弦叫做直径. 弦心距：圆心到弦的距离叫做弦心距. 要点诠释： 　　直径是圆中通过圆心的特殊弦，也是圆中最长的弦，即直径是弦，但弦不一定是直径. 　　为什么直径是圆中最长的弦？如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O中任意一条弦，求证：AB≥CD. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　证明：连结OC、OD 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　∵AB=AO+OB=CO+OD≥CD(当且仅当CD过圆心O时，取“=”号) 　　　　　∴直径AB是⊙O中最长的弦. 【例3】（2022秋·江苏淮安·九年级校考阶段练习）如图，图中⊙O的弦共有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 知识点4. 弧 弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧.以A、B为端点的弧记作，读作“圆弧AB”或“弧AB”. 　　半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆； 　　优弧：大于半圆的弧叫做优弧； 　　劣弧：小于半圆的弧叫做劣弧. 要点诠释： 　　①半圆是弧，而弧不一定是半圆； 　　②无特殊说明时，弧指的是劣弧. 【例4】（2023·江苏·九年级假期作业）（1）图①中有 条弧，分别为 ； （2）写出图②中的一个半圆 ；劣弧： ；优弧： ． 知识点5圆心角定义 　　如图所示，∠AOB的顶点在圆心，像这样顶点在圆心的角叫做圆心角． 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【例5】（2022秋·江苏泰州·九年级校联考阶段练习）下列图形中的角，是圆心角的为（    ） A． B． C． D． 知识点6.同心圆与等圆 　　圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆. 　　圆心不同，半径相等的两个圆叫做等圆.同圆或等圆的半径相等. 知识点7.等弧 　　在同圆或等圆中，能够完全重合的弧叫做等弧. 要点诠释： 　　①等弧成立的前提条件是在同圆或等圆中，不能忽视； ②圆中两平行弦所夹的弧相等. 【例6】下列说法中，结论错误的是（　　） A．直径相等的两个圆是等圆