第十五章分式 专项练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

2023-2024学年人教版数学八年级上册第十五章分式专项练习 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．式子，，，，，中，分式有（　　）个． A．6 B．5 C．4 D．3 2．化简的结果是（　　） A．1 B． C． D． 3．方程的解是（　　　） A． B． C． D． 4．某工厂计划生产210个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的1.5倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，依题意列方程为（　　） A． B． C． D． 5．解方程时，去分母正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若关于x的分式方程 有增根，则m的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7．分式方程的解为，则常数a的值为（　　） A． B． C． D． 8．如果分式方程的解是负数，那么实数m的取值范围是（　　） A． B．且 C． D．且 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．若分式的值为0，则实数的值为　 　． 10．某工程队在金义大都市铺设一条480米的景观路，开工后，由于引进先进设备，工作效率比原计划提高50%，结果提前4天完成任务．若设原计划每天铺设x米，根据题意可列方程为　 　． 11．已知，则　 　． 12．若，则　 　． 13．已知关于 的分式方程 ＝ ，若采用乘以最简公分母的方法解此方程，会产生增根，则 的值是　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．（1）解方程： + =1． （2）解分式方程： + =﹣1． 15．先化简，后求值 ，其中x为0、1、2、4中的一个数. 16．某市为治理污水，需要铺设一段全长为 的污水排放管道，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加 ，结果提前 天完成这一任务，实际每天铺设多长管道？ 17．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，天心区某学校八年级一班班主任计划购买甲、乙两种品牌的奖品，在举行的运动会中用于表彰表现突出的学生.在某百货店用500元购买甲种品牌奖品的数量比购买乙种品牌奖品的数量多30件，已知乙种品牌奖品的销售单价是甲种品牌奖品销售单价的2.5倍. （1）求甲、乙两种品牌奖品的销售单价各是多少元？ （2）若该学校八年级二班班主任在该百货店共需购买甲、乙两种品牌的奖品共60件，且总购买金额不超过900元，求甲种品牌奖品的数量至少是多少件？ 18．创文期间，甲、乙两个工程队共同参与某段道路改造工程．如果甲工程队单独施工，恰好如期完成；如果甲、乙两工程队先共同施工10天，剩下的任务由乙工程队单独施工，也恰好能如期完成；如果乙工程队单独施工，就要超过15天才能完成． （1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需多少天？ （2）若甲工程队单独施工 天，再由甲、乙两工程队合作　 　天（用含有 的代数式表示）可完成此项工程． （3）现在要求甲、乙两个工程队都必须参加这项工程．如果甲工程队每天的施工费用为2万元，乙工程队每天的施工费用为1.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，能使施工费用不超过61.5万元？ 参考答案： 1． C 2．D 3．A 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 9．-1 10． 11．3 12．0或1 13．4 14．（1）解: 方程的两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）+1=x2﹣1， 去括号得：x2+x+1=x2﹣1， 解得：x=﹣2， 检验：把x=﹣2代入（x+1）（x﹣1）=3≠0， ∴原方程的解为：x=﹣2 （2）解: 去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2， 去括号得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解． 15．解：原式 当x=0时，原式=1. 16．解：设原计划每天铺设x m管道，则实际每天铺设 ， 故 ，解得x=20．经检验，x=20是原方程的解，且符合题意， ，∴实际每天铺设25m长管道 17．（1）解：设甲种品牌奖品的销售单价是元，则乙种品牌奖品的销售单价是元， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，也符合题意， ， 答：甲种品牌奖品的销售单价是10元，乙种品牌奖品的销售单价是25元； （2）解：设购买甲种品牌奖品件，则购买乙种品牌奖品件， ， 解得：， 答：甲种品牌奖品的数量至少是40件. 18．（1）设甲工程队单独施工需 天完成，则乙工程