第17章一元二次方程 复习学案 上海市民办上宝中学初中2022--2023学年沪教版八年上册

上宝中学八上同步练习1—一元二次方程 一、一元二次方程知识点整理 1．一元二次方程的定义 ①定义：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程 ②标准式（一般式）：________________________________________ 其中_______是二次项，_________是二次项系数；________是一次项，_______是一次项系数；_______是常数项 2．一元二次方程的解法 （1）开平方法 （2）因式分解法 （3）配方法 （4）公式法 3．根的判别式 __________叫做一元二次方程的根的判别式，记作“△”，读作delta 当△_________时，方程有两个不相等的实数根，____________ 当△_________时，方程有两个相等的实数根，_______________ 当△_________时，方程没有实数根 反之亦成立 利用根的判别式，不必解方程，就可以判断方程是否有实数根，以及有实数根时，两根是否相等． 4．一元二次方程的应用 （1）列方程解应用题 审、设、列、解、验、答 （2）二次的三项式的分解 A．如果一元二次方程的两个根分别是，，那么二次三项式可以分解为__________________ 将下列二次三项式因式分解 （1） （2） （3） B．二次三项式能否分解的条件 二次三项式在实数范围内能分解___________ 二次三项式在实数范围内不能分解__________ 二次三项式能分解成两个相同因式（完全平方式）__________ 5．（拓展补充）如果的两个根是，，那么， 推论1：如果方程的两个根是，，那么， 推论2：以两个数，为根的一元二次方程（二次项系数为1）是 若、是方程的两个根，则_________，_______ 二、填空题 1．若方程是关于的一元二次方程，则_________． 2．关于的方程，当________时，为一元二次方程，其解为__________． 3．若，则__________． 4．若，则一元二次方程必有一根是__________． 5．如果是完全平方式，则___________． 6．若是实数，且，则_________． 7．若关于的方程的一个根是另一个根的2倍，则的值是__________． 8．已知、是方程的两根，且则的值等于__________． 9．如果关于的方程没有实数根，那么关于的方程的根的情况是_________________． 10．在宽为20米，长为32米的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下部分种上草坪，要使草坪的面积为540平方米，则道路的宽为____________． 11．关于的方程有两个实数根，则的取值范围是___________． 12．若方程有两个不相等的实数根，则_____； 三、解方程 13．解下列方程 （1）（配方法） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 14．已知一元二次方程的一个根是，求代数式的值． 15．已知等腰三角形，ABC的三条边长为、、，且，、是关于的方程的两个实数根，求的值和等腰三角形的周长． 四、应用题 16．某批发商以每件50元的价格购进800件T恤衫，第一个月以单价80原销售了200件，第二个月如果单价不变，预计仍可出售200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，每价每降低1元，可多售出10件，最低单位应高于购进价格，第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一次性清仓销售，清仓是单价为40元，设第二个月单价降元 （1）填表 时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价（元） 80 销售量（件） 200 （2）如果批发商通过加收这批T恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少？ 17、已知：关于的一元二次方程． （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两个实数根分别为，（其中）．若是关于的函数，且，求这个函数的解析式； （3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量的取值范围满足什么条件时，y≤2m． 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $