21.3 实际问题与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

21.3 实际问题与一元二次方程 一、选择题 某学校有一块长方形运动场，长 米，宽 米，现计划在这一场地四周（场外）筑一条宽度相等的跑道，其面积为 平方米．设这条跑道的宽度为 米，可以列出的方程是 A． B． C． D． 某商品经过两次连续提价，每件售价由原来的 元上涨到了 元．设平均每次涨价的百分率为 ，则下列方程中正确的是 A． B． C． D． 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同一数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是 ，设每个支干长出 个小分支，则下列方程正确的是 A． B． C． D． 如图，某小区计划在一块长为 ，宽为 的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为 ．若设道路的宽为 ，则下面所列方程正确的是 A． B． C． D． 在某篮球造请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 场．设有 个队参赛，根据题意，可列方程为 A． B． C． D． 下图是由三个边长分别为 ，， 的正方形所组成的图形，若直线 将它分成面积相等的两部分，则 的值是 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出 个位置相邻的 个数（如 ，，，，，，，，）．若圈出的 个数中，最大数与最小数的积为 ，则这 个数的和为 A． B． C． D． 宾馆有 间房供游客居住，当每间房每天定价为 元时，宾馆会住满，当每间房每天的定价每增加 元时，就会空闲一间房，如果有游客居住，宾馆需对居住的每间房每天支出 元的费用，设房价定为 元，宾馆当天利润为 元，则可列方程 A． B． C． D． 二、填空题 某种电器，进货价为每台 元，原销售价为每台 元，现降价两次但仍盈利 ，则平均每次降价率为 ． 商场某种商品进价为 元/件，售价为 元/件时，每天可销售 件；销售单价高于 元时，每涨价 元，日销售量就减少 件．据此，销售单价为 元时，商场每天盈利达 元． 若两个数的和为 ，这两个数的积为 ，则这两个数分别是 和 ． 如图，有一块长 ，宽 的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为总面积的 ，设道路的宽度为 ，则根据题意，可列方程为 ． 某校九年级学生毕业时，每个同学将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了 张相片．如果全班有 名学生，根据题意，列方程为 ． 《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，其中有一个数学问题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何？”意思是：一块矩形田地的面积为 平方步，只知道它的长与宽共 步，问它的长比宽多多少步？根据题意得，长比宽多 步． 三、解答题 “杂交水稻之父”——袁隆平先生所率领的科研团队在增产攻坚第一阶段实现水稻亩产量 的目标，第三阶段实现水稻亩产量 的目标． (1) 若第二阶段、第三阶段亩产量的增长率相同，求亩产量的平均增长率． (2) 按照（）中亩产量增长率，科研团队期望第四阶段水稻亩产量达到 ，请通过计算说明他们的目标能否实现． 某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线．若共有 条航线，则这个航空公司共有多少个飞机场？ 小红准备实验操作：把一根长为 的铁丝剪成两段，并把每段各围成一个正方形． (1) 要使这两个正方形的面积之和等于 ，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少？ (2) 要使这两个正方形的面积之和最小，小红该怎么剪？ 如图，利用足够长的一段围墙，用篱笆围一个长方形的场地，中间用篱笆分割出 个小长方形，与墙平行的一边上各开一扇宽为 的门，总共用去篱笆 ． (1) 为了使这个长方形 的面积为 ，边 的长度应为多少米？ (2) 用这些篱笆，能使围成的长方形 面积是 吗？说明理由． 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 人患了流感，问： (1) 每轮传染中平均一人传染了几人？ (2) 按照这样的速度，三轮传染后有多少人患了流感？ 如图，在 中，，，，点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动，同时点 从点 开始沿 边向点 以 的速度移动．当一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为 ．（） (1) 几秒后， 的长度等于 ？ (2) 运动过程中， 的面积能否等于 ？请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $