第十七章勾股定理（单元复习）2022-2023学年人教版数学八年级下册

第十七章勾股定理（单元复习） 一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分) 1．如图，一棵大树在一次强台风中在距地面8m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为15m，则这棵大树在折断前的高度为（    ） A．12m B．17m C．23m D．25m 2．一架长25m的云梯,斜立在一竖直的墙上,这时梯足距墙底端7m,如果梯子的顶端沿墙下滑了4m,那么梯足将滑动（     ） A．5m B．8m C．13m D．15m 3．毕达哥拉斯树，也叫“勾股树”，是由毕达哥拉斯根据勾股定理所画出来的一个可以无限重复的树形图形，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的边长分别是2，3，1，2，则△正方形E的边长是（　　） A．18 B．8 C．2 D．3 4．下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（   ） A．5、12、23 B．6、8、10 C．2、3、4 D．4、5、6 5．如图，在 Rt△ABC 中，AC=3，BC=5，阴影部分是以 AB 为边的一个正方形， 则此正方形的面积为（  ） A．4 B．15 C．16 D．34 6．下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（  ） A．一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 B．两直角边分别相等的两个直角三角形全等 C．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D．两个锐角分别相等的两个直角三角形全等 7．如图所示，在长方形ABCD中，，，若将长方形ABCD沿DE折叠，使点C落在AB边上的点F处，则线段CE的长为（    ） A． B． C． D． 8．“赵爽炫图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽炫图”是由四个全等直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为,较短直角边长为，若(a+b)2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的边长为(    ) A． B．2 C． D． 9．在中，，，．现将按如图那样折叠，使点落在上的点处，折痕为，则的长为（    ） A．3 B．4 C．6 D． 10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝，线段BC上一动点P从点C开始运动，到点B停止，以AP为边在AC的右侧作等边△APQ，则点Q运动的路径长为（  ） A．4 B．2 C． D． 11．如图，在中，，是的角平分线，交于点，为上一点，连结、．已知，，则的面积（    ） A．6 B．7．5 C．10 D．12 12．如图，在中，，，若以边和边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．记的面积是，的面积是，则（    ）    A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分) 13．如图，有一块直角三角形纸片，，，，将斜边翻折，使点落在直角边的延长线上的点处，折痕为，则的长为 ．    14．如图，佳佳在玩耍时，用四个小直角三角板按如图摆放，恰好放在一个大直角三角形内．大直角三角形两条直边分别为和，则图中四个小三角形的周长之和为 ． 15．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点B表示的数是 ． 16．如图，在△ABC中，AD垂直平分BC，交BC于点E，CD⊥AC，若AB=，CD=1，则BE= 17．一张矩形的纸片ABCD中，AB=10，AD=8.按如图方式折，使A点刚好落在CD上．则折痕（阴影部分）面积为 . 18．中国古代的数学著作《九章算术》中有这样一个问题，今有二人同所立，甲行率七，乙行率三，乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会.其大意是：如图，已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3，乙一直向东走，甲先向南走10步，后又向北偏东方向走了一段后与乙相遇.那么相遇时，乙走了 步. 19．如图，中，，的角平分线，相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H，则下列结论：①；②；③；④平分；其中正确的结论是 ．（填正确结论的序号） 20．如图，沿直线翻折后能与重合，沿直线翻折后能与重合，与相交于点，若，，，则 ． 三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分) 21．如图，已知线段． (1)尺规作图：作线段的垂直平分线l，交于点C；（要求：保留作图痕迹，不写作法） (2)利用三角板或量角器，在（1）中所作的l上找到一点P，使．连接、，请你画出图形，并根据所画图形求此时的度数； (3)在（1）（2）的条件下，若，求的周长． 22．如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向千米有一台风中心正在