第十二章 全等三角形 同步练习 2023～2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、单选题 1．如图，已知 ．能直接判断 的方法是（　　） A． B． C． D． 2．下列命题中，是假命题的是（　　） A．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等 B．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等 C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等 D．斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 3．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直.若AD＝12，则点P到BC的距离是(　　) A．8 B．6 C．4 D．2 4．如图，已知 ， 为 的中点，若 ， ，则 为（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A、D、C、E在同一条直线上，AB∥EF，AB=EF，∠B=∠F，AE=10，AC=6，则CD的长为（　　） A．2 B．4 C．4.5 D．3 6．如图， 是 的角平分线， ，垂足为E， ， ， ，则 长为（　　） A． B． C． D． 7．已知，如图，ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．下列说法：①DE＝DF，②AE＝AF，③AD平分∠EDF；④AD⊥BC，⑤图中共有3对全等三角形．其中正确的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，且，，，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 9．如图， 垂直于 的平分线于点 ，交 于点 ， ，若 的面积为 ，则 的面积是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 10．如图，点C，F在线段BE上，BF＝EC，∠1＝∠2.请你添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个条件可以是　 　(不再添加辅助线和字母)． 11．如图，在正方形网格中，∠1+∠2+∠3=　 　 12．如图，在 中， ， ，AD是 的一条角平分线，若 ，则 的面积为　 　． 13．如图，△ABC≌△A'B'C，点B'在边AB上，线段A'B'与AC交于点D，若∠A＝40°，∠B＝60°，则∠A'CB的度数为　 　． 14．如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝1cm，则PD的长的最小值为 　 　． 15．如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=20°，∠2=25°，则∠3=　 　． 三、解答题 16．如图，在△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，过A、B两点分别作直线l的垂线AE、BF，垂足分别为E、F，AE=CF，求证：∠ACB=90° 17．如图，已知DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF，B、C分别是AE、AF上的点，AB=AC， 求证：DB=DC 18．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．． （1）求证：； （2）若，，求的长． 19．如图，已知，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 参考答案 1．A 2．B 3．B 4．B 5．A 6．B 7．B 8．B 9．A 10．CA＝FD(答案不唯一) 11．135° 12．15 13．140° 14．1cm 15．45° 16．证明：在Rt△ACE和Rt△CBF中， ， ∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL） ∴∠EAC=∠BCF ∵∠EAC+∠ACE=90°， ∴∠ACE+∠BCF=90°， ∴∠ACB=180°-90°=90°. 17．解：∵DE⊥AE，DF⊥AF，且DE=DF， ∴AD平分∠FAE， ∴∠CAD=∠BAD， 又AD=AD，AB=AC， ∴△ACD≌△ABD， ∴DB=DC. 18．（1）证明：在和中， ， ∴； （2）解：∵，， ∴， 又∵， ∴． 19．（1）证明：∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $