第1章 一元二次方程（复习卷）- 2022—2023学年苏科版数学九年级上册

第1章 一元二次方程（复习卷）-苏科版九年级上册 一．选择题 1 ．一元二次方程2x2﹣5x+6＝0的根的情况为（　　） A．无实数根 B．有两个不等的实数根 C．有两个相等的实数根 D．不能判定 2 ．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 3 ．在下列方程中，有实数根的是（　　） A． B．x2+3x+1＝0 C．x2+2x+3＝0 D． 4 ．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3． ①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2； ②B﹣A≥2； ③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8； ④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36； ⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022． 以上结论正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 5 ．我国脱贫攻坚战取得了全面胜利，现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫，创造了又一个彪炳史册的人间奇迹！某贫困村从2018年开始大力发展乡村民宿旅游产业，据统计，该村2018年乡村民宿旅游收入约为2000万元，2020年该村乡村民宿旅游收入达到3380万元，则该村2018年到2020年乡村民宿旅游收入的年平均增长率约为（　　） A．20% B．25% C．30% D．35% 6 ．若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两个实数根，则的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 7 ．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染．若每轮感染中平均一只动物会感染x只动物，则下面所列方程正确的是（　　） A．3x（x+1）＝363 B．3+3x+3x2＝363 C．3（1+x）2＝363 D．3+3（1+x）+3（1+x）2＝363 8 ．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 9 ．在下列方程中，无实数根的方程有（　　） ①+4＝0： ②+＝0 ③＝﹣x ④+＝0 ⑤x2﹣2x+4＝0 ⑥＝ A．2 B．3 C．4 D．5 10 ．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 二．填空题 11 ．某学习小组的成员互赠新年贺卡，共用去72张贺卡，则该学习小组 　 　有名成员． 12 ．对于实数m，n，先定义一种运算“⊗”如下：，若x⊗（﹣2）＝10，则实数x的值为 　 　． 13 ．如图，某生物兴趣小组要在长40米、宽30米的矩形园地种植蔬菜，为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽小路，若蔬菜种植面积为1008平方米，则小路的宽为 　 　米． 14 ．若关于x的方程无实根，则m的取值范围是 　 　． 15 ．欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地我们可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根．如图，一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出AD，BC的中点E，F，再沿过点A的直线折叠使AD落在线段AF上，点D的对应点为点H，折痕为AG，点G在边CD上，连接GH，GF，线段BF、DG、CG和GF中，长度恰好是方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段为 　 　． 三．解答题 16 ．解方程： （1）x2+8x＝9； （2）3x2﹣5x＝2． 17 ．超市销售某种商品，每件盈利50元，平均每天可达到30件．为尽快减少库存，现准备降价以促进销售，经调查发现：一件商品每降价1元平均每天可多售出2件． （1）当一件商品降价5元时，每天销售量可达到 　 　件，每天共盈利 　 　元； （2）在上述条件不变，销售正常情况下，每件商品降价多少元时超市每天盈利可达到2100元？ （3）在上述条件不变，销售正常情况下，超市每天盈利最高可以达到k元，请你利用学过的Δ判别式，或利用暑假预习函数配方法，求出k的值？ 18 ．我们要学会用数学眼光观察世界，会用数学思维思考世界，会用数学语言表达世界．例如生活经验：（1）往一杯糖水中再加入一点糖，糖水就变甜了．这一生活经验可以转译成数学问题：a克糖放入水中，得到b克糖水，此时糖水的含糖量我们可以记为（b＞a＞0），再往杯中加入m（m＞0）克糖，此时糖水的含糖量变大了，①用数学关系式可以表示为 　 　； A． B