第1章 特殊的平行四边形（作业题） 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第1章 特殊的平行四边形（作业题）-北师大版九年级上册 一．选择题 1 ．如图，平行四边形ABCD，从下列四个条件①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD中选两个作为补充条件，不能确定平行四边形ABCD为正方形的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．②④ 2 ．如图，已知长方形ABCD，连接BD，P是BD上的一点，连接AP，CP，S1，S2，S3，S4分别表示△ABP，△ADP，△BCP，△CDP的面积，则下列等式不正确的是（　　） A． B． C．S1+S4＝S3+S2 D．S1+S2＝S3+S4 3 ．如图，正方形ABCD的边长是10，在正方形外有E、F两点，满足AE＝CF＝6，BE＝DF＝8，则EF的长是（　　） A．14 B．14 C．14 D．10 4 ．如图，矩形ABCD中，P是CD的中点，点Q为AB上的动点（不与A、B重合），过Q作QM⊥PA，垂足为M，QN⊥PB，垂足为N，BC＝3，CD＝8，MQ＝x，QN＝y，则y与x之间的函数关系式为（　　） A．y＝4.8﹣x B． C．y＝11﹣x D． 5 ．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，那么CH的长是（　　） A． B． C． D．2 6 ．图1是一种矩形时钟，图2是时钟示意图，时钟数字4的刻度在矩形ABCD的对角线AC上，时钟中心在矩形ABCD对角线的交点O上．若AD＝60cm，则AB的长为（　　） A．20cm B．20 C．30cm D．30 7 ．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．若∠AOB＝60°，则∠OCB的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 8 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为边AD的中点，OE＝5，OB＝8，则菱形ABCD的面积为（　　） A．48 B．96 C．120 D．128 9 ．菱形ABCD的对角线AC＝6cm，BD＝4cm，以BD为边作正方形BDEF，则AF长为（　　）cm． A．或 B．4 C． D． 10 ．如图是屋架设计图的一部分，其中∠A＝30°，D是斜梁AB的中点，BC，DE垂直于横梁AC，DC＝8cm，则DE的长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 二．填空题 11 ．矩形ABCD中，AB＝10，BC＝4，点E为AB中点，点P为CD上一点，若，则AP的长为 　 　． 12 ．如图，点P是矩形ABCD的对角线BD上一点，过点P作EF∥BC，分别交AB，CD于点E，F，连接PA，PC．若BE＝2，PF＝6，则图中阴影部分的面积为 　 　． 13 ．如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于O，BE平分∠ABC交AC于E，过点C作AC的垂线，交BD的延长线于F，连接EF，CF＝6，BF＝11，则EF＝　 　． 14 ．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AC＝2，则边BC长为 　 　． 15 ．如图，四边形ABCD和AEFG都是正方形，点E是AB边上一个动点，点G在AD边上，AB＝cm，连接BF，CF，若△BCF恰为等腰三角形，则AE的长为 　 　cm． 三．解答题 16 ．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，求BC的长． 17 ．如图，四边形ODEC是矩形，延长CO至点A，使得OA＝OC，过A作AB∥CD交DO的延长线于点B，连接AD，判断四边形ADCB的形状，并说明理由． 18 ．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交CE的延长线于点F，连接BF （1）证明：四边形ADBF是菱形． （2）若AB＝3，AC＝4，求菱形ADBF的面积． 19 ．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E． （1）证明：四边形ACDE是平行四边形； （2）若AC＝24，BD＝10，求△ADE的周长． 20 ．在△ABC中，过A作AD∥BC，交∠ACB的平分线于点D，点E是BC上，连接DE，交AB于点F，∠EFB＝∠CAB． （1）如图1，求证：四边形ACED是菱形； （2）如图2，G是AD的中点，H是边AC的中点，连接CG、EG、EH，若∠ACB＝90°，BC＝2AC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中与△CEH全等的三角形（不含△CEH本身）． 参考答案与试题解析 一．选择题 1 ．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形， 当①AB＝BC时，平行四边形ABCD是菱形， 当②∠ABC＝90°时，菱形ABCD是正方形，故此选项正确，不合题意； B、∵四边形