21.2 解一元二次方程（巩固卷）2022-2023学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程（巩固卷）-人教版九年级上册 一．选择题 1．若m，n是一元二次方程x2+x﹣3＝0的两个实数根，则m3﹣4n2+17的值为（　　） A．﹣2 B．6 C．﹣4 D．4 2．满足（x﹣3）2+（y﹣3）2＝6的所有实数对（x，y），使取最小值，此最小值为（　　） A． B． C． D． 3．对于已知a2+2a+b2﹣4b+5＝0，则b2a＝（　　） A．2 B． C．﹣ D． 4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的两个根，且x1+x2＝5，x1•x2＝6，则该一元二次方程是（　　） A．x2+5x+6＝0 B．x2﹣5x+6＝0 C．x2﹣6x+5＝0 D．x2﹣6x﹣5＝0 5 ．已知多项式A＝x2+4x+n2，多项式B＝2x2+6x+3n2+3． ①若多项式x2+4x+n2是完全平方式，则n＝2或﹣2； ②B﹣A≥2； ③若A+B＝2，A•B＝﹣6，则A﹣B＝±8； ④若（2022﹣A）（A﹣2018）＝﹣10，则（2022﹣A）2+（A﹣2018）2＝36； ⑤代数式5A2+9B2﹣12A•B﹣6A+2031的最小值为2022． 以上结论正确的为（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①④⑤ 6 ．已知等腰三角形ABC的边长分别是m，n，4，且m，n是关于x的方程x2﹣6x+a+1＝0的两根，则a的值为（　　） A．7 B．8 C．9 D．7或8 7 ．基本不等式的性质：一般地，对于a＞0，b＞0，我们有a+b≥2，当且仅当a＝b时等号成立．例如：若a＞0，则a+＝6，当且仅当a＝3时取等号，a+的最小值等于6．根据上述性质和运算过程，若x＞1，则4x+的最小值是（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 8 ．已知直角三角形的两条边长分别是方程x2﹣9x+20＝0的两个根，则此三角形的第三边是（　　） A．4或5 B．3 C． D．3或 9 ．已知实数α，β满足2α2+5α﹣2＝0，2β2﹣5β﹣2＝0，且αβ≠1，且的值为（　　） A． B． C． D． 10 ．若x1，x2是x2+bx﹣3b＝0的两个根，且x12+x22＝7，则b的值是（　　） A．﹣7 B．1 C．1或7 D．7或﹣1 二．填空题 11 ．关于x的一元二次方程x2﹣kx+4＝0的两个实数根分别是x1、x2，且满足x12+x22﹣2x1﹣2x2﹣7＝0，则k的值为 　 　． 12 ．将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a、b为常数）的形式，则a、b的值分别是　 　． 13 ．将一元二次方程x2﹣3x+1＝0变形为（x+h）2＝k的形式为　 　． 14 ．三角形两边长分别是4和2，第三边长是2x2﹣9x+4＝0的一个根，则三角形的周长是　 　． 15 ．如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2﹣2（m+1）x+8m＝0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH＝　 　． 三．解答题 16 ．先化简，再求值：+÷（x+2y+），其中x、y满足x2+2x+10+y2﹣6y＝0． 17 ．解下列方程： （1）（x﹣2）2﹣2x+4＝0； （2）x2﹣4x﹣1＝0． 18 ．已知关于x的一元二次方程2x2﹣3mx+m2+m﹣3＝0（m为常数）． （1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根： （2）若x＝2是方程的根，则m的值为 　 　． 19 ．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决方程或代数式的一些问题，请阅读下列材料： 阅读材料：若m2﹣2mm+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值． 解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0， ∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0， ∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0， ∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0， ∴n＝4，m＝4． 根据你的观察，探究下面的问题： （1）已知a2+4ab+5b2+6b+9＝0，求a＝　 　，b＝　 　； （2）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2﹣4a+2b2﹣4b+6＝0，求c的值； （3）若A＝3a2+3a﹣4，B＝2a2+4a﹣6，试比较A与B的大小关系，并说明理由． 20 ．小明在学习函数的过程中遇到这样一个函数：y＝[x]，若x≥0时，[x]＝x2﹣1；若x＜0时，[x]＝﹣x﹣1．小明根据学习函数的经验，对该函数进行了探究． （1）①列表：下表列出y与x的几组对应值，请写出m，n的值m＝　 　；n＝　 　； x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 1 m 0 0 n … ②描点：在平面直角坐标系中，以①给出的自变量x的取值为横坐标，以相应的函数