第21章二次根式 暑期自主学习同步练习题 2023-2024学年华东师大版九年级数学上册

2023-2024学年华东师大版九年级数学上册《第21章二次根式》 暑期自主学习同步练习题（附答案） 一．选择题 1．下列各式中，一定是二次根式的个数为（　　） ，，，，，（a≥0），（a＜） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 2．下列计算正确的是（　　） A．＝3 B．（﹣）2＝﹣3 C．＝±6 D．（）2＝﹣7 3．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．若代数式有意义，则x的取值范围是（　　） A．x＞且x≠3 B．x≥ C．x≥且x≠3 D．x≤且x≠﹣3 5．要使+有意义，则x应满足（　　） A．≤x≤3 B．x≤3且x≠ C．＜x＜3 D．＜x≤3 6．若二次根式有意义，且关于x的分式方程有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4 7．已知实数a在数轴上的对应点位置如图所示，则化简|a﹣1|﹣的结果是（　　） A．3﹣2a B．﹣1 C．1 D．2a﹣3 8．设x＝，y＝，则x，y的大小关系是（　　） A．x＞y B．x≥y C．x＜y D．x＝y 9．a＝2019×2021﹣2019×2020，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 10．如图，从一个大正方形中裁去面积为16cm2和24cm2的两个小正方形，则余下的面积为（　　） A．16cm2 B．40 cm2 C．8cm2 D．（2+4）cm2 11．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为cm，宽为4cm）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分的周长和是（　　） A．4cm B．16cm C．2（+4）cm D．4（﹣4）cm 二．填空题 12．二次根式中字母x的取值范围是　 　． 13．使在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是　 　． 14．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　 　． 15．若最简二次根式与是同类二次根式，则a+b＝　 　． 16．将化简最简二次根式为　 　． 17．二次根式、、、中，最简二次根式是　 　． 18．把化成最简二次根式的结果为　 　． 19．已知最简二次根式与2可以合并，则a的值是　 　． 20．﹣＝　 　． 21．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　 　． 22．已知x＝+1，则代数式x2﹣2x+1的值为　 　． 23．若x，y为有理数，且，则xy的值为　 　． 24．已知0＜a＜1，化简＝　 　． 三．解答题 25．计算： （1）+3﹣5； （2）（﹣）； （3）|﹣|+|﹣2|+； （4）（﹣1）2011+（﹣2）2•﹣（）2． 26．计算： （1）﹣﹣+； （2）÷（3﹣2）． 27．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝2+． 28．阅读下面计算过程： ＝＝﹣1； ＝＝﹣； ＝＝﹣2． 求：（1）的值． （2）（n为正整数）的值． （3）+++…+的值． 参考答案 一．选择题 1．解：一定是二次根式； 当m＜0时，不是二次根式； 对于任意的数x，x2+1＞0，则一定是二次根式； 是三次方根，不是二次根式； ﹣m2﹣1＜0，则不是二次根式； 是二次根式； 当a＜时，2a+1可能小于0，不是二次根式． 故选：A． 2．解：∵＝3， ∴A正确， 故选：A． 3．解：，， ∴C正确， 故选：C． 4．解：∵代数式有意义， ∴3x﹣2≥0，|x|﹣3≠0， 解得：x≥且x≠3． 故选：C． 5．解：由题意得，， 解不等式①得，x≤3， 解不等式②的，x＞， 所以，＜x≤3． 故选：D． 6．解：去分母得，﹣m+2（x﹣1）＝3， 解得，x＝， ∵关于x的分式方程有正数解， ∴＞0， ∴m＞﹣5， 又∵x＝1是增根，当x＝1时，＝1，即m＝﹣3 ∴m≠﹣3， ∵有意义， ∴2﹣m≥0， ∴m≤2， 因此﹣5＜m≤2且m≠﹣3， ∵m为整数， ∴m可以为﹣4，﹣2，﹣1，0，1，2，其和为﹣4， 故选：D． 7．解：由图知：1＜a＜2， ∴a﹣1＞0，a﹣2＜0， 原式＝a﹣1﹣[﹣（a﹣2）]＝a﹣1+（a﹣2）＝2a﹣3． 故选：D． 8．解：∵x＝＝3﹣＞0，y＝＜0． ∴x＞y， 故选：A． 9．解：a＝2019×2021﹣2019×2020 ＝2019（2021﹣2020） ＝2019； ∵20222﹣4×2021 ＝（2021+1）2﹣4×2021 ＝20212+2×2021+1﹣4×2021 ＝20212﹣2×2021+1 ＝（2021﹣1）2 ＝20202， ∴b＝2020； ∵＞， ∴c＞b＞a． 故选：A． 10．解：从一个大正方形中裁去