第13章 轴对称 质量评监测试卷 2022-- 2023学年人教版八年级数学上册

参考答案 1．D 2．D 3．B 4.D 5．C 6．A 7．D 8．C 9． 120°. 10. 6 11． 2 12． 6. 13． 38° 14． 9. 15． 4.5. 16．(1) 120°； (2) 11. 17． (1) 4； (2) (－4，3)； (3) 解：(3)∵P为x轴上一点，△ABP的面积为4，∴BP＝8. ∴点P的横坐标为 2＋8＝10或2－8＝－6. 故P点坐标为(10，0)或(－6，0)． 18． 解：AE∥BC.理由： ∵AB＝AC，∴∠B＝∠C. 由三角形的外角性质得∠DAC＝∠B＋∠C＝2∠B. ∵AE平分∠DAC，∴∠DAC＝2∠DAE. ∴∠B＝∠DAE.∴AE∥BC. 19． 解：(1)如图，∵△ABC是等边三角形，CD⊥AB， ∴点E关于直线CD的对称点F在线段CB上， 连接AF交CD于点P，连接PE，此时PA＋PE的值最小．即点P即为所求作． (2)∵CD＝12，∠CDA＝90°，∠CAD＝60°， ∴∠ACD＝30°， ∵AE＝EC，E，F关于CD对称， ∴CF＝BF，∵AC＝AB，∴∠BAF＝∠CAF＝∠ACD＝30°， ∴PA＝PC＝2PD，∴PD＝CD＝4. 20. 解：没有触礁的危险．理由： 如图，过点O作OC⊥AB于点C，则∠BCO＝90°. ∵AB＝3×10＝30 (n mile)，∠BAO＝15°， ∠CBO＝30°，∴∠BOA＝30°－15°＝15°， 即∠BAO＝∠BOA，∴BO＝AB＝30 n mile. 又∵∠CBO＝30°，∴CO＝BO＝15 n mile. ∵15＞14，∴该船继续向南航行，没有触礁的危险． 21． 解：(1)结论：△ADE是等边三角形． 理由：∵在△ABC中，AB＝AC， ∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°， ∵AD⊥AB，AE⊥AC，∴∠BAE＝∠B＝30°， ∠C＝∠CAD＝30°，∴∠ADE＝∠C＋∠CAD＝60°， ∠AED＝∠B＋∠BAE＝60°，∴AD＝AE，∴△ADE是等边三角形． (2)∵∠BAD＝90°，∠B＝30°， ∴BD＝2AD，∵AD＝DE，∴BE＝DE， 同法可证DE＝CD，∴BE＝DE＝CD， ∴BC＝3DE＝6. 22． 解：(1)∵DE垂直平分AB， GF垂直平分AC， ∴EA＝EB，GA＝GC. ∵△AEG的周长为10. ∴AE＋EG＋AG＝10. ∴BC＝BE＋EG＋GC＝AE＋EG＋AG＝10. (2)∵∠BAC＝104°，∴∠B＋∠C＝180°－104°＝76°. ∵EA＝EB，GA＝GC，∴∠EAB＝∠B，∠GAC＝∠C. ∴∠EAB＋∠GAC＝∠B＋∠C＝76°. ∴∠EAG＝∠BAC－(∠EAB＋∠GAC)＝104°－76°＝28°. 23． (1)证明：∵AC∥BF，∠ACB＝90°， ∴∠DBF＝90°. 又∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠DBE＝45°. ∴∠EBF＝45°.∵DE⊥AB，∴∠DEB＝90°. ∴∠BDE＝∠BFE＝45°.∴BF＝BD. 又∵D为BC的中点，∴CD＝BD.∴BF＝CD. 在△ACD和△CBF中， ∴△ACD≌△CBF(SAS)．∴∠CAD＝∠BCF. ∵∠ACD＝90°，∴∠ACG＋∠BCF＝90°. ∴∠CAG＋∠ACG＝90°.∴∠AGC＝90°，∴AD⊥CF. (2)解：△ACF是等腰三角形． 理由：∵△ACD≌△CBF，∴AD＝CF. ∵△BDF是等腰直角三角形，BE是∠DBF的平分线， ∴BE垂直平分DF.∴AD＝AF.∴CF＝AF. ∴△ACF是等腰三角形． 24． ①　　　　　② 【问题解决】证明：在CD上截取CH＝CE，连接EH，如图①所示． ∵△ABC是等边三角形，∴∠ECH＝60°， ∴△CEH是等边三角形，∴EH＝EC＝CH，∠CEH＝60°. ∵ △DEF是等边三角形，∴DE＝FE，∠DEF＝60°. ∴∠DEH＋∠HEF＝∠FEC＋∠HEF＝60°. ∴∠DEH＝∠FEC. 在△DEH和△FEC中，∴△DEH≌△FEC(SAS)． ∴DH＝CF，∴CD＝CH＋DH＝CE＋CF. ∴CE＋CF＝CD. 【类比探究】解：线段CE，CF与CD之间的数量关系是CF＝CD＋CE.理由如下： ∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠B＝60°. 过D作DG∥AB交AC的延长线于点G，如图②所示． ∵GD∥AB，∴∠GDC＝∠B＝60°，∠DGC＝∠A＝60°. ∴∠GDC＝∠DGC＝60°.∴△GCD为等边三角形． ∴DG＝CD＝CG. ∵△EDF为等边三角形，∴ED＝DF，∠EDF＝∠GDC＝60°. ∴∠EDG＝∠FDC.在△EGD和△FCD中， ∴△EGD≌△FCD(SAS)，∴EG＝FC. ∴C