上海市扬波中学2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试卷

扬波中学2022学年第一学期八年级数学期中试卷 一、选择题 1. 下列各组二次根式中，属于同类二次根式的是（ ） A. 或 B. 与 C. 与 D. 与 2. 下列根式的运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关于的方程一定是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列一元二次方程中，没有实数解的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中是真命题的是（ ） A. 有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等 B. 两条平行直线被第三条直线所截，则一组同旁内角的平分线互相垂直 C. 三角形的一个外角等于两个内角的和 D. 等边三角形既是中心对称图形，又是轴对称图形 6. 如果关于的方程有实数解，那么k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 二、填空题 7. 如果有意义，那么的取值范围是____________ 8. 写出的一个有理化因式是____________ 9. 当等式成立时，化简：_____________ 10. 若是方程的一个根，则m的值为____________ 11. 方程的根是____________ 12. 在实数范围内因式分解：____________ 13. 某服装原价为元，如果连续两次以同样的百分率降价，那么两次降价后的价格为____________元（用含和的代数式表示） 14. 一个三角形的两边长分别为3和5，其第三边是方程的根，则此三角形的周长为_____________ 15. 如图，将绕点A逆时针旋转52°后得到，点D在BC上，那么∠EDC=_____________ 16. 已知是两两不相等的实数，且满足，则 的值为____________ 17. 对于两个不相等的实数，我们规定符号表示中的较大值， 如：，按照这个规定，如果， 则此时的值是____________ 18. 在中，，AD平分∠BAC，过A作DA的垂线交直线BC于点M，若BM=BA+AC，则∠ABC的度数为____________ 三、解答题 19. 计算： 20. 解方程：（用配方法） 21. 解方程： 22. 已知关于的方程，当k是什么实数时，有两个相等的实数根，并且求出这两个根 23. 如图，要建立一个面积为140平方米的仓库，仓库的一边靠墙，这堵墙的长为18米，在与墙垂直的一边要开一扇2米宽的门，已知围建仓库的现有木板材料可使新建板墙的总长为32米，那么这个仓库的宽和长分别是多少米? 24. 把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D在BC上，连结BE、AD，AD的延长线交BE于点F. （1）求证：AD=BE； （2）判断AF与BE的位置关系并说明理由. 25. 我们知道：任何一个有理数与无理数的和为无理数，任何一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数，而零与无理数的积为零，由此可得：如果，其中为有理数，为无理数，那么且b=0. 运用上述知识，解决下列问题： （1）如果，其中为有理数，那么______，b=______； （2）如果，其中为有理数，求的值. 26. 已知：Rt中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，将绕点B按顺时针方向旋转. （1）当C到AB边上点位置时，A转到（如图1所示）直线和相交于点D，试判断线段 AD和线段之间的数量关系，并证明你的结论； （2）将Rt继续旋转到图2的位置时，（1）中的结论是否成立? 若成立，请证明；若不成立，请说 明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $