22.1.4 二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质（1）学案 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质（1） 【学习目标】 1．会用配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴； 2．掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像及其性质； 3．会根据函数性质画二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象； 4.会求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与x轴、y轴的交点; 5.经历 y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴求法过程，感受数学思想方法. 【学习重难点】 1.掌握二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图像及其性质; 2.配方法求二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标、对称轴. 预习作业 1. 预习课本第37-39页练习为止。 2. 解决以下问题： ⑴ 填表 y＝ax2 y＝ax2＋k y＝a (x-h)2 y＝a (x－h)2＋k 开口方向 顶点 对称轴 最值 a>0 a<0 增减性 a>0 a<0 ⑵ 配方：x2－6x＋21= ； ⑶求二次函数y＝x2－6x＋21的顶点坐标与对称轴，并画出函数图象． 解：y＝x2－6x＋21配成顶点式为： y＝_______________________． 顶点坐标： ； 对称轴为： ； 增减性： 教学过程: 一、【温故·习新】 1. 结合预习作业批改情况，对出现的问题请学生小组合作交流，并纠错。 2. 巩固再练 用配方法求下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标 ⑴ ⑵ （二）探索新知 例1. 用配方法求抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的顶点坐标与对称轴． 【归纳】抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的对称轴为： ；顶点坐标为： ； 如果，当 时，y随的增大而减小，当 时，y随的增大而增大； 如果，当 时，y随的增大而增大，当 时，y随的增大而减小； （评价标准：能用自己的语言总结出左右平移的规律+2分。能独立思考、能说出自己的观点+1 分） 练习: 写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标以及增减性. （1）； （2）； 2、 【研讨·拓展】 （一）巩固新知 例2. 画出函数y＝x2－2x－3的图像，并分别求抛物线与x轴、y轴交点坐标． 练习：求二次函数y＝－2x2－4x＋1的开口方向______对称轴________顶点坐标 ，向上平移2个单位，向左平移3个单位的抛物线为__________与x轴的交点为 ，与y轴的交点坐标为 ；当___________时，y随x的增大而增大；当x＝________时，y有最_________值是___________． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） （二）能力提升 例3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列 结论中正确的是（   ） A．a＞0 B．当x＞1时，y随x的增大而增大 C．c＜0 D．3是方程ax2+bx+c=0的一个根 练习：已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的图像如图所示,有下列5个结论： ①abc＞0；②b＜a+c;③4a+2b+c＞0;④2c＜3b; ⑤a+b＞m(am+b),(m≠1的实数）, 其中正确的结论的有（　　） A．2 B．3个 C．4个 D．5个 例4. 如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-2x+3交y轴于点A，P为抛物线上一点，且与点A不重合．连接AP，以AO、AP为邻边作平行四边形OAPQ，PQ所在直线与x轴交于点B．设点P的横坐标为m． （1）点Q落在x轴上时m的值． （2）若点Q在x轴下方，则m为何值时，线段BQ的长取最大值，并求出这个最大值． （评价标准：能积极的独立思考、能说出自己的观点+1 分，能总结出规律+2分） 三、【反馈·提炼】 1．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c的开口向下，顶点坐标为(2，－3)，那么该二次函数有( ) A．最小值－3　 B．最大值－3 C．最小值2 D．最大值2 2．将二次函数y＝x2－2x＋3化为y＝(x－h)2＋k的形式，结果为( ) A．y＝(x＋1)2＋4 B．y＝(x＋1)2