2.2.1不等式及其性质课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

葫芦岛第一高级中学 数学组 不等式及其性质 1 1．a－b<0⇔__a<b___．2．a－b＝0⇔__a=b___．3．a－b>0⇔__a>b___． 一、实数的比较 说明 比较两实数a，b的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b的符号，变形的常用方法有配方、分解因式等． 性质1：如果a>b，那么a＋c__>_b＋c.性质2：如果a>b，c>0，那么ac_>__bc.性质3：如果a>b，c<0，那么ac_<__bc.性质4：如果a>b，b>c，那么a_>__c.(传递性)性质5：a>b⇔__b<a___．推论1：如果a＋b>c，那么a__>_c－b.(不等式的移项法则)推论2：如果a>b，c>d，那么a＋c_>__b＋d.(同向可加性)推论3：如果a>b>0，c>d>0，那么ac__>_bd.推论4：如果a>b>0，那么an__>__bn(n∈N，n>1)． 二、不等式性质 1.大桥桥头竖立的“限重40吨”的警示牌，是提示司机要安全通过该桥，应使车和货物的总质量T满足关系(　)A．T＜40　　B．T＞40C．T≤40 D．T≥402．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是(　)A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关 来个基础训练吧 C A 3.下列命题正确的是 (　　)A．a>b，c≠0⇒ac2>bc2B．a<b⇒b<aC．a>b且c<d⇒a＋c>b＋dD．a>b⇒a2>b2 A 4.若f(x)＝3x2－x＋1，g(x)＝2x2＋x－1，则f(x)与g(x)的大小关系是(　　)A．f(x)＜g(x)B．f(x)＝g(x)C．f(x)＞g(x)D．随x值变化而变化 C 5.已知－2＜a≤3，1≤b＜2，试求下列代数式的取值范围：(1)|a|；(2)a＋b；(3)a－b；(4)2a－3b. (1)|a|∈[0，3]； (2)－1<a＋b<5； (3)依题意得－2<a≤3，－2<－b≤－1，相加得－4<a－b≤2； (4)由－2<a≤3得－4<2a≤6，①由1≤b<2得－6<－3b≤－3，②由①②得，－10<2a－3b≤3. 3.有外表一样，质量不同的四个小球，它们的质量分别是a，b，c，d.已知a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，a＋c<b，则这四个小球的质量由大到小的排列顺序是________． 5.已知实数x，y满足：1＜x＜2＜y＜3，(1)求xy的取值范围； (2)求x－2y的取值范围． (1)∵1<x<2<y<3，∴1<x<2，2<y<3，则2<xy<6，则xy的取值范围是(2，6)．(2)由(1)知1<x<2，2<y<3，从而－6<－2y<－4，则－5<x－2y<－2，即x－2y的取值范围是(－5，－2)． 6.(多选)对于任意实数a，b，c，d，下列命题中不正确的是(　　)A．若a＞b，c≠0，则ac＞bcB．若a＞b，则ac2＞bc2C．若ac2＞bc2，则a＞bD．若a＞b， A THANK YOU 感谢您的欣赏 17 1．已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是 (　　) A．M<N　　　　　　 B．M>N C．M＝N D．M≥N 解析：∵0<a1<1，0<a2<1， ∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0， ∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1) ＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1) ＝(a1－1)(a2－1)>0，∴M>N. 答案：B　 2．(多选)若a，b，c为实数，则下列命题正确的是 (　　) A．若ac2>bc2，则a>b B．若a<b<0，则a2<b2 C．若a>b>0，则eq \f(1,a)<eq \f(1,b) D．若a<b<0，c>d>0，则ac<bd 解析：对于A，若ac2>bc2，则a>b，故正确；对于B，根据不等式的性质，若a<b<0，则a2>b2，故错误；对于C，若a>b>0，则eq \f(a,ab)>eq \f(b,ab)，即eq \f(1,b)>eq \f(1,a)，故正确；对于D，若a<b<0，c>d>0，则ac<bd，故正确．故选A、C、D. 答案：ACD　 解析：因为a＋b＝c＋d，a＋d>b＋c，所以2a>2c，即a>c，因此b<d.因为a＋c<b，所以a<b.综上可得d>b>a>c. 答案：d>b>a>c 4．设f(x)＝ax2＋bx，若1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤4，则f(－2)的取值范围是________． 解析：设f(－2)＝mf(－1)＋nf(1)(m，n为待定系数)，则4a－2b＝m(a－b)＋n(a＋b)， 即4a－2b＝(m＋n)a＋(n－m)b. 于是得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋n＝4，,n－m