精品解析：广东省惠州市惠阳区东升实验学校2022-2023学年九年级下学期开学考试数学试卷

2022-2023学年广东省惠州市惠阳区东升实验学校九年级（下）开学数学试卷 一、单选题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 均匀的四面体的各面上依次标有四个数字，同时抛掷两个这样的正四面体，着地的一面数字之和为的概率是（ ） A. B. C. D. 2. 一元二次方程x2－2(3x－2)+(x+1)=0的一般形式是(　 ) A x2－5x+5=0 B. x2+5x－5=0 C. x2+5x+5=0 D. x2+5=0 3. 方程的根是（　　） A. B. C. ， D. ， 4. 如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD=60°，则花坛对角线AC的长等于（　　） A. 6米 B. 6米 C. 3米 D. 3米 5. 如图，菱形中，对角线、交于点，为边中点，菱形的周长为28，则的长等于（ ） A. B. 4 C. 7 D. 14 6. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为　　 A 9 B. 6 C. 4 D. 3 7. 如图，点为正方形的中心，平分交于点，延长到点，使，连接交的延长线于点，连接交于点，连接．则以下四个结论中：①；②；③；④．正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 8. 如图，已知E、F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB；③MD=2AM=4EM；④AM=MF．其中正确结论的个数是（　 ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 9. 如图，正方形中，点，分别在，上，是等边三角形，连交于，下列结论： ①； ②； ③； ④． 其中正确的个数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，BE平分∠ABC交CD于F，EH⊥CD于H，则下列结论：①；②；③；④若F为BE中点，则AD=3BD，其中正确的结论有( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共7题，共28分） 11. 一元二次方程的一次项系数为________. 12. 已知3是一元二次方程x2﹣4x+c=0的一个根，则方程的另一个根是________． 13. 如图，在中，，点D是的中点，，则_____． 14. 在一个不透明口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则估计口袋中白球大约有____个． 15. 如图，在菱形中，对角线与相交于点O，，垂足为E点，若，则________． 16. 关于x的一元二次方程的其中一个根是1，则两根的和为_____． 17. 如图，把矩形翻折，使得点A与边上点G重合，折痕为，连接交于点F，若， ，则_____． 三、解答题（共8题，共62分） 18 解方程：x2﹣6x﹣40＝0 19. 解方程：x2﹣2x=8． 20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣2x+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（1，n）、B（﹣2，2）． （1）求k、n、b的值； （2）若x轴正半轴上有一点M，满足△MAB的面积为12，求点M的坐标． 21. 某市将开展以“走进中国数学史”为主题的知识竞赛活动，红树林学校对本校100名参加选拔赛的同学的成绩按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制成如下不完整的统计表和扇形统计图： 成绩等级 频数（人数） 频率 A 4 0.04 B m 0.51 C n D 合计 100 1 （1）求m=　 　，n=　 　； （2）在扇形统计图中，求“C等级”所对应心角的度数； （3）成绩等级为A的4名同学中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名同学代表学校参加全市比赛，请用树状图法或者列表法求出恰好选中“1男1女”的概率． 22. 某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助．2008年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“改水工程”，计划以后每年以相同的增长率投资，2010年该市计划投资“改水工程”1176万元． （1）求A市投资“改水工程”的年平均增长率； （2）从2008年到2010年，A市三年共投资“改水工程”多少万元？ 23. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠后，点D落在点E处，且与交于F． （1）判断的形状，并说明理由