专题04 相似三角形的性质压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题04 相似三角形的性质压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 相似三角形有关线段的计算】 1 【考点二 相似三角形有关面积的计算】 2 【考点三 相似三角形性质的应用】 2 【考点四 相似三角形性质的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 相似三角形有关线段的计算】 【例题1】如图，已知四边形为矩形，点E在的延长线上，．连接，于点G．若交于点F，，则的长度是（    ）    A． B． C．6 D． 【变式1】如图，在矩形中，，，点E是边的中点，连接，过点E作交于点F，连接，则的长为 （    ）    A． B． C． D． 【变式2】如图，在菱形中，G为边中点，连接并延长交边的延长线于E点，对角线交于F点．则下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点二 相似三角形有关面积的计算】 【例题2】如图，在中，、分别是和的中点，，则 ( 　　) A． B． C． D． 【变式1】如图，在中，点是线段上一点，，过点作交的延长线于点，若的面积等于4，则的面积等于（    ）    A．2.4 B．3 C． D．4 【变式2】如图，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则是（    ） A． B． C． D． 【考点三 相似三角形性质的应用】 【例题3】在数学“综合与实践”活动课上，小红同学用正方形纸片制作成图1所示的七巧板，并拼成图2的“奔跑者”形象．已知图1中正方形纸片的边长为6，图2中，则“奔跑者”两脚之间的跨度，即，之间的距离是（    ） A．4 B． C． D． 【变式1】母亲节，小敏准备送礼物给妈妈，他用正方形纸板，制作一个正方体礼品盒（如图所示裁剪）．已知正方形纸板边长为10分米，则这个礼品盒的边长 分米．    【变式2】魏朝时期，刘微利用下图通过“以盈补虚，出入相补”的方法，即“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类”证明了勾股定理．如图，四边形、四边形和四边形都是正方形，交于E，若，，则的长为 ．    【考点四 相似三角形性质的拓展提高】 【例题4如图，在正方形中，，点E，F分别是射线，射线上的点，，与交于点P．过点F作，交直线于点H，则的长是（    ） A．4 B． C．3 D． 【变式1】如图，菱形和菱形在同一条直线上，，，，连接AF，H为的中点，连接，则的长为（    ）    A． B． C． D．2 【变式2】如图，正方形中，E为的中点，于G，延长交于点F，延长交于点H，交于N．下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【过关检测】 一、选择题 1.如图，，，的周长为4，则的周长为（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 2.如图，在中，对角线，交于点，为三等分点且，连接交于点，若的面积为2，则的面积为（    ）    A．32 B．48 C．40 D．36 3. 如图，中，是它的角平分线，是上的一点，交于点，交于点为的中点，若，，则（    ）    A． B． C． D． 4.如图，在中，，D、E分别为中点，连接相交于点F，点G在上，且，则四边形的面积为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 5．如图，在中，，，为边上的一点，且，若的面积为4，那么的面积为 ． 6．已知，相似比为，若的面积为2，则的面积为 ． 7．如图，直线，与的距离是1，与的距离是2，A，B，C分别在直线上，若是等边三角形，则的面积是 ．    8．如图，将沿边上的中线平移到△的位置，已知的面积为9，阴影部分三角形的面积为4，若，则 ．    9．如图，反比例函数的图象与的斜边交于点A，与边交于点D，若，且，则 ． 10．如图，在中，点在上，点分别在、上，四边形是矩形，，是的高，，，那么的长为 ．    11．在三角形纸片中，，，将折叠，使点与点重合，折痕为，则 ．      12．如图，矩形中，，点E在边上，且，于点F，连接的延长线交于点O，交于点G，则＝ ． 13．如图，在中，，点D在上，点E在上，点B关于直线的轴对称点为点，连接，，分别与相交于F点，G点，若，则的长度为 ．    14．在正方形中，点分别在边上，连接，，交于点为垂足，，则线段的长度为 ．    15．如图，在中，，，，把边长分别为，，，…，的个正方形依次放中，第1个正方形的顶点分别放在的各边上；第2个正方形的顶点分别放在的各边上；其他正方形依次放入，则第2023个正方形的边长为 ．      16．如图，要测