沪教版（五四制）九年级数学上册 第24章 24.5相似三角形的性质学案（教师版+学生版） (共2份打包)

教师姓名 学生姓名 年 级 初三 上课时间 / 学 科 数学 课题名称 相似三角形的性质 待提升的知识点/题型 1、掌握相似三角形性质 2、掌握相似三角形的性质相关解题技巧 3、会用相似三角形的性质解决简单的几何运用问题 Ⅰ（尚孔教研院彭高钢）知识梳理（尚孔教研院彭高钢） 知识点一：相似三角形的性质定理1 问题1：如图，△ABC∽△，相似比为k，AD⊥BC于D，⊥于，你能发现图中还有其他的相似三角形吗？等于什么？[来源:学科网ZXXK] 问题2：如图，△ABC∽△，相似比为k，如果AD和是它们的对应角平分线，那么等于多少？ 问题3：如图，△ABC∽△，相似比为k，如果AD和是它们的对应中线，那么等于多少？ 归纳总结： 相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. 知识点二：相似三角形的性质定理2 已知：如图，∽,点分别与点对应。设与的相似比为；求证：， 答案：∵∽ ∴ ∴（等比性质） 归纳总结： 相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比． 知识点三：相似三角形的性质定理3 设与上的高分别为，则 ∴ 归纳总结： 相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方． Ⅱ（尚孔教研院彭高钢）知识精析（尚孔教研院彭高钢） 一、相似三角形的性质定理1：相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比. （一）典例分析、学一学 例1-1如果两个相似三角形对应高的比为，那么这两个相似三角形对应中线的比为（ ） A．； B．； C．； D．． 例1-2如果梯形两底分别为12和20，高是1，那么两腰延长线的交点到较大边的距离是（ ） A．； B．； C．； D．． 例1-3在一次数学活动课上，老师让同学们到操场上测量旗杆的高度，然后回来交流各自的测量方法．小芳的测量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在离旗杆27米的C处（如图），然后沿BC方向走到D处，这时目测旗杆顶部A与竹竿顶部E恰好在同一直线上，又测得C、D两点的距离为3米，小芳的目高为1.5米，这样便可知道旗杆的高．你认为这种测量方法是否可行？请说明理由． 例1-4已知，如图的面积为，其中，，四边形为矩形，其中在边上，在上，，求矩形的面积 [来源:学科网] （二）限时巩固，练一练 1.某时刻量得一棵树 AB 在地面上的影子长 BE=30 米，同时测得在 BE 方向上竖起的一根与地面垂直的标杆 CD 的影长DF =3 米，已知标杆高DC=2米，求：树AB的高度。 ( B D E F C A ) 2.如图，在△ABC中，边BC＝12，高AD＝6，边长为x的正方形PQMN 的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，求正方形的边长？ 二、相似三角形的性质定理2：相似三角形周长比等于相似比． （一）典例分析、学一学 例2-1如果两个相似三角形最长边为35和14，它们的周长差为60，那么这两个三角形的周长分别为 和 例2-2如图，在△ABC和△DEF中，，，，△ABC的周长是24，面积是48，求△DEF的周长和面积。 例2-3已知梯形ABCD的周长为16厘米，上底厘米，下底厘米，分别延长AD和BC交于P，求△PCD的周长。 例2-4（2016崇明一模18）如图，等边△ABC中，D是BC边上的一点，且BD：DC=1:3，把△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处．那么AM/AN的值为 （二）限时巩固、练一练 1.一个三角形三边分别为3、4、5，另一个与它相似的三角形中有一条边长为6，则这个三角形的周长不可能是（ ）[来源:Z_xx_k.Com] A． ； B．； C． ； D．． 2.已知ΔABC∽ΔDEF，且，两三角形周长的和为21，则ΔABC的周长为（ ） 三、相似三角形的性质定理3：相似三角形的面积比等于相似比的平方． （一）典例分析，学一学 例3-1如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D、E、F分别是OA、OB、OC的中点，则△DEF与△ABC的面积比是（ ）[来源:学科网][来源:学科网ZXXK] A．； B．； C．； D．． 例3-2两个等边三角形的面积比是，周长之差为12厘米，则较小等边三角形的边长为（ ） A．6厘米； B．12厘米； C．2厘米； D．厘米． 例