专题03 相似三角形的判定压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题03 相似三角形的判定压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 相似三角形判定定理的识别】 1 【考点二 相似三角形中有关直线个数的判断】 2 【考点三 相似三角形判定定理的应用】 2 【考点四 相似三角形的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 相似三角形判定定理的识别】 【例题1】如图，，那么添加一个条件后，仍不能判定与相似的是（         ）    A． B． C． D． 【变式1】下列命题中假命题是（    ） A．任意两个等腰直角三角形都相似 B．任意两个含36°内角的等腰三角形相似 C．任意两个等边三角形都相似 D．任意两个直角边之比为1:2的直角三角形相似 【变式2】如图，在中，.则图中相似三角形共有（　　）    A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 【考点二 相似三角形中有关直线个数的判断】 【例题2】如图，是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，则过点满足这样条件的直线最多有条（   ）    A． B． C． D． 【变式1】中，D是上的一点，再在上取一点E，使得与相似，则满足这样条件的E点共有（  ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 A. 【变式2】在三边都不相等的的边上有一点D，过点D画一条直线，与三角形的另一边相交所截得的三角形与相似，这样的直线最多可以画（    ） A．5条 B．4条 C．3条 D．2条 【考点三 相似三角形判定定理的应用】 【例题3】在中，，用直尺和圆规在上确定点，使，根据作图痕迹判断，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【变式1】如图，在中，．将沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（    ） A．B．C．D． 【变式2】如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E． 下面是某学习小组根据题意得到的结论： 甲同学：； 乙同学：若，则； 丙同学：当时，D为的中点． 则下列说法正确的是（    ） A．只有甲同学正确 B．乙和丙同学都正确 C．甲和丙同学正确 D．三个同学都正确 【考点四 相似三角形的拓展提高】 【例题4】如图，矩形的两条对角线相交于点O，，垂足为E，F是的中点，连接交于点P，那么 ． 【变式1】如图是一张矩形纸片，点E是中点，点F在上，把该纸片沿折叠，点A、B的对应点分别为、，与BC相交于点G，的延长线经过点C．若，则的值为（    ） A． B． C． D． 【变式2】30．已知：如图，是以，为腰的等腰直角三角形，现将绕点逆时针旋一个角度得到，连接，． (1)如图1，当时，求证：． (2)如图2，当时，点E在的延长线上，延长交于点F，求证：． (3)如图3，当时，延长交于点F，求证：F是的中点． 【过关检测】 1.如图，根据图中给出的数据，一定能得到（　　） A． B． C． D． 2.如图，在中，平分，点D在边上，线段与交于点E，且，下列结论中，错误的是（　　） A． B． C． D． 3. 如图，的高，相交于点，写出一个与相似的三角形，这个三角形可以是 ． 4．如图，在中，，中线相交于点O．若，，则的长为 ． 5. 如图，在中，是斜边上的高，于点．除自身外，图中与相似的三角形的个数是 ． 6．在如图所示的格点图中有5个格点三角形，分别是：①，②，③，④，⑤，其中与⑤相似的三角形是 （只填序号）． 7．如图，在中，，过边上一点D作直线交边于点E，使所得的三角形与原三角形相似，这样的直线可以作 条． 8．如图，正方形的边长为8，，，线段的两端在、上滑动，当 时，与相似. 9．如图，在中，为上的一点，补充条件，能使，这个条件可以是 ．（写出一个即可） 10．如图，在中，点为边上的一点，选择下列条件： ①；②；③；④中的一个，不能得出和相似的是： （填序号）． 11．如图，点E在▱ABCD的边CD的延长线上，连接BE分别交AD、AC于F、G．图中相似的两个三角形共有 对． 12．如图，在中，．请用尺规作图法，在边上求作一点，使．（保留作图痕迹，不写作法） 13．如图，已知正方形中，平分且交边于点，将绕点顺时针旋转到的位置，并延长交于点．求证：    (1)； (2)． 14．如图，在中，为上一点，且满足．    (1)求证：； (2)当时，，，求的长． 15．如图1，为等边三角形，，点D为边上的动点（点D不与点B，C重合），且，交边于点E． (1)求证：； (2)如图2，当D运动到的中点时，求线段的值； 16．如图，点是矩形中边上一点，沿折叠为，点落在上．