专题02 三角形一边的平行线压轴题型全攻略-【常考压轴题】2023-2024学年九年级数学上册压轴题攻略(沪教版）

专题02 三角形一边的平行线压轴题型全攻略 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 平行线分线段成比例定理的识别】 1 【考点二 有关平行线的证明】 2 【考点三 平行线分线段与面积有关的计算】 2 【考点四 平行线分线段的应用】 3 【考点五 平行线分线段成比例的拓展提高】 3 【过关检测】 4 【典型例题】 【考点一 平行线分线段成比例定理的识别】 【例题1】如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【变式1】如图，梯形中，，点、分别在腰、上，且，下列比例成立的是（    ） A． B． C． D． 【变式2】如图，在中，，，则下列比例式中正确的是（    ）    A． B． C． D． 【考点二 有关平行线的证明】 【例题2】 在中，点D、E分别在的反向延长线上，下列不能判定的条件是（    ） A． B． C． D． 【变式1】如图，点D、点F在的边上，点E在边上，，且，要使得，还需添加一个条件，这个条件可以是（    ） A． B． C． D． 【变式2】已知线段，，，求作线段x，使，则下列作图中（）作法正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点三 平行线分线段有关面积的计算】 【例题3】如图，梯形ABCD中，，如果，那么的值是（        ） A． B． C． D． 【变式】如图，在菱形中，点O是对角线，的交点，点E是上一点，．若，，，则的长为（    ）    A．2 B． C． D．3 【考点四 平行线分线段的应用】 【例题4】如图，四边形中，，，，点，分别是边和对角线的中点，且与对角线交于点，则的长为（    ） A．2 B．3 C．5 D．7 【变式1】．如图，直线，直线a，b，c分别交直线m，n于点A，C，E，B，D，F，若，，，则（    ）    A．2 B．3 C． D． 【变式2】如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为 ． 【考点五 平行线分线段的拓展提高】 【例题5】如图，是的中线，点E在边上，交于点F，若，，则的长度为 cm.    【变式1】如图，在中，平分，过点作交于点，且是的中点．若，，则的长为 ．    【变式2】如图，在中，E是的中点，F是上的一点，，延长交的延长线于点G，若，则 ．    【过关检测】 1.如图，在中，平分，交于点，若，，则为 ．    2．如图.在中，，，，点是边上的动点，过点作，交边于点，是边上一点，若使点，，构成等腰三角形的点恰好有三个，且，则的值是 . 3．如图，在平行四边形中，连接，的平分线交于点，交于点，交的延长线于．若，，则为 ． 4．如图，在中，于E，且交的延长线于F，当，，时，的长是 ． 5．作业本中有一道题：“如图，在中，点为的中点，点在上，且，，交于点，求的值”，小明解决时碰到了困难，哥哥提示他过点作，交于点．最后小明求解正确，则的值为 ． 6．如图，直线．分别交直线m、n于点A，B，C，D，E，F．若，，则的长为 ． 7．如图，直线，直线，与这三条平行线分别交于点，，和点，，，若，，则的长为 . 8．课本再现 思考 我们知道，菱形的对角线互相垂直．反过来，对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ 可以发现并证明菱形的一个判定定理； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． (1)定理证明：为了证明该定理，小明同学画出了图形（如图1），并写出了“已知”和“求证”，请你完成证明过程． 己知：在中，对角线，垂足为． 求证：是菱形．    (2)知识应用：如图，在中，对角线和相交于点，．    ①求证：是菱形； ②延长至点，连接交于点，若，求的值． 9．如图，在中，，，，点在上（与点、不重合），点在上，，当的周长与四边形的周长相等时，求的长．    10．如图，在中，点D在线段上，，，，，求的长．    11．如图，在等边中，点，分别在，的延长线上，且，的延长线交于点．    (1)求的度数； (2)延长至点，使，连接交于点，依题意补全图形，猜想线段与的数量关系，并证明． 12．如图，为对角线上任意一点．求证：．    13．在中，，，、分别为、的中点，与的延长线交于点，求证：．    14．请阅读下列材料，非完成相应的任务． 利用辅助平行线求线段的比 三角形的中位线定理是三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．平行线分线段成比例定理是两条平行线被两条直线所截，截得的线段对应成比例．有些几何题，若题中出现了平行线，我们可以直接利用这两个定理求出两线段的比值，而有些几何题，题中没有平行线这样的条件，那么我们可以通过作辅助平行线，