6.8 余角和补角 课件2022-2023学年浙教版数学七年级上册

6.8 余角和补角 知识与技能： 掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等. 过程与方法： 进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想. 情感态度和价值观： 体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益. 教学目标 教学难点 重点:余角、补角的定义,以及相关的定理. 难点:有关知识的运用. 1 2 比萨斜塔 想一想∠1与∠2有什么关系？ 情境引入 2 1 余角和补角的概念 如果两个角的和等于90°(直角)，就说这两个角互为余角(简称互余). 如图，可以说∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角. 探究新知 3 4 如果两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角(简称互补). 如图，可以说∠3是∠4的余角或∠4是∠3的补角. ∠1与∠2，∠3都互为补角， ∠2与∠3的大小有什么关系？ 余角和补角的性质 问题： 1 2 同角(等角)的补角相等 结论： 3 ∠2=180°－∠1 ∠3=180°－∠1 同角(等角)的余角相等 类似的可以得到： 合作探究 ∠α ∠α的余角 ∠α的补角 5° 32° 45° 77° 62°23′ 27°37′ 117°37′ 85° 175° 58° 148° 45° 135° 103° 13° x°(x<90) 90° x° 180° x° 观察可得结论： 同一个锐角的补角比它的余角大________. 90° 8 8 例1 若一个角的补角等于它的余角的4 倍，求这个角的度数. 解：设这个角是x°，则它的补角是(180°－x°),余角是(90°－x°) . 根据题意，得 180°－x°= 4 (90°－x°) 解得 x=60 答：这个角的度数是60 °. 典例精析 例2 如图，点A，O，B在同一直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？ 解：因为点A，O，B在同一直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角. 又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE= ∠AOC+ ∠BOC = (∠AOC+∠BOC)=90°. 所以∠COD和∠COE互为余角， 同理∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠AOD和∠BOE也互为余角. 2.如图, ∠COD= ∠EOD=90°, C、O、E在一条直线上, 且∠2= ∠4, 请说出∠1与∠3之间的关系?并试着说明理由? 1.如果 62° 28° O 解：∠1与∠3相等(等角的余角相等). 巩固练习 互余 互补 两角间的数量关系 对应图形 性质 同角或等角的 余角相等 同角或等角的 补角相等 课堂小结 12 $