4.1.1 立体图形与平面图形 同步练习2022-2023学年人教版七年级数学上册

4.1.1 立体图形与平面图形（含答案）-人教版七年级上册 一．选择题 1 ．把棱长为4的正方体分割成29个棱长为整数的正方体（且没有剩余），其中棱长为1的正方体的个数为（　　） A．23 B．24 C．25 D．26 2 ．如图，已知长方体ABCD﹣EFGH，那么下列直线中与直线GC异面的直线是（　　） A．EA B．GH C．AB D．GF 3 ．如图是一个浅湖的平面图，图中所有曲线都表示湖与岸边的分界线，如果P点在岸上，那么A点和B点分别在（　　） A．点A在水中，点B在水中 B．点A在水中，点B在岸上 C．点A在岸上，点B在水中 D．点A在岸上，点B在岸上 4 ．如图为一直棱柱，其底面是三边长为5、12、13的直角三角形．若下列选项中的图形均由三个矩形与两个直角三角形组合而成，且其中一个为如图的直棱柱的展开图，则根据图形中标示的边长与直角记号判断，此展开图为何？（　　） A． B． C． D． 5 ．如图，在矩形ABCD中，EF∥AB，GH∥BC，EF、GH的交点P在BD上，图中面积相等的矩形有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 6 在一个正方体的玻璃容器内装了一些水，把容器按不同方式倾斜一点，容器内水面的形状不可能是（　　） A． B． C． D． 7 下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　） A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱 8 把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（　　） A．等于圆周长 B．大于圆周长 C．小于圆周长 D．无法比较 9 平面内有四条直线，无论位置关系如何，它们的交点个数不可能是（　　） A．6个 B．5个 C．3个 D．2个 10 下列说法不正确的是（　　） A．四棱柱是长方体 B．八棱柱有10个面 C．六棱柱有12个顶点 D．经过棱柱的每个顶点有3条棱 二．填空题 11 ．圆的半径扩大3倍，直径扩大　 　倍，周长扩大　 　倍；面积扩大　 　倍． 12 ．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与棱AB异面的棱有　 　． 13 ．若一个棱柱有十个顶点，且所有侧棱长的和为30cm，则每条侧棱长为　 　cm． 14 ．把圆分成若干等份，然后把它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是　 　厘米，拼成的长方形面积是　 　平方厘米． 15 ．请你算一算如图所示（单位：米）“粮仓”的容积为 　 　立方米．（V圆柱＝πr2h，V圆锥＝πr2h） 3． 解答题 16 ．按要求完成下列各小题． （1）计算：﹣33+5×（﹣）﹣（﹣4）2÷（﹣8） （2）写出如图所示的几何体有几条棱，几个顶点． 17 ．如图，是一个正六棱柱，它的底面边长是3cm，高是6cm． （1）这个棱柱的侧面积是多少？ （2）这个棱柱共有多少条棱？所有的棱长的和是多少？ （3）这个棱柱共有多少个顶点？ （4）通过观察，试用含n的式子表示n棱柱的面数与棱的条数． 18 ．探究： 将一个正方体表面全部涂上颜色． （1）把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27个小正方体，我们把仅有i个面涂色的小正方体的个数记为xi，那么x3＝　 　，x2＝　 　，x1＝　 　，x0＝　 　； （2）如果把正方体的棱四等分，同样沿等分线把正方体切开，得到64个小正方体，那么x3＝　 　，x2＝　 　，x1＝　 　，x0＝　 　； （3）如果将这个正方体的棱n等分（n大于3），沿等分线把正方体切开，得到n3个小正方体，且满足2x2﹣x3＝208，求n的值． 19 ．如图（1），正方形每条边上放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请回答下列问题： （1）如图（1），用两种不同的思考方法，列出2个含有x的代数式表示正方形边上的所有小球数（不要化简）． （2）如图（2），将正方形改为立方体，每条边上同样放置相同数目的小球，设一条边上的小球数为x，请用含有x的代数式表示立方体上的所有小球数． 20 ．综合与实践 某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为acm的正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子（图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖的长方体纸盒），请你动手操作验证并完成任务．（纸板厚度及接缝处忽略不计） 动手操作一： 根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子．方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长为bcm的小正方形，再沿虚线折合起来． 问题解决： （1）该长方体纸盒的底面边长为　 　cm；（请你用含a，b的代数式表示） （2）若a＝24cm，b＝6cm，则长方体纸盒的底面积为多少cm2； 动手操作二： 根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒．