5.3 二次根式的加法和减法 课时练习 2023-2024学年湘教版数学八年级上册

2023年湘教版数学八年级上册 《5.3 二次根式的加法和减法》课时练习 一 、选择题 1.计算﹣的值为( ) A.　 B.2 C.3 D.4 2.下列运算正确的是(　 　) A.＋＝ B.2×3＝6 C.÷＝2 D.3﹣＝3 3.关于的叙述正确的是(　　) A.在数轴上不存在表示的点 B.＝＋ C.＝±2 D.与最接近的整数是3 4.下列各式中错误的式子是(   ) ①＋＝；②-＝；③3＋5＝8；④＝x＋y A.4个    B.3个   C.2个    D.1个 5.已知a＋b＝﹣1，ab＝﹣1，则a2＋ab＋b2的值为( ) A.2﹣ B.4﹣2 C.2﹣2 D.3﹣ 6.估计5﹣的值应在(　　) A.5和6之间 B.6和7之间 C.7和8之间 D.8和9之间 7.已知a，b分别是6﹣的整数部分和小数部分，则2a﹣b的值为( ) A.3﹣ B.4﹣ C. D.2＋ 8.“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如：＝＝7＋4，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于－，设x＝－，易知＞，故x＞0，由x2＝(－)2＝3＋＋3－－2＝2，解得x＝，即－＝.根据以上方法，化简＋－后的结果为( ) A.5＋3 B.5＋ C.5－ D.5－3 二 、填空题 9.计算-的结果是　   　. 10.把＋进行化简，得到的最简结果是 (结果保留根号). 11.计算：     . 12.若规定一种运算为：a★b＝(b－a)，如3★5＝(5－3)＝2.则★＝_______. 13.已知a，b均为有理数，且满足(2＋)2＝a＋b，则a＋b＝________. 14.观察下列分母有理化的计算： ＝﹣，＝﹣，＝﹣，＝﹣，… 从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算： (＋＋＋…＋)(＋1)＝__________. 三 、解答题 15.计算：×(﹣1) 16.计算：﹣(3+). 17.计算：(＋1)2﹣＋(﹣2)2. 18.计算：(2＋7)2﹣(2﹣7)2. 19.已知x＝－1，求x2＋3x－1的值. 20.若8﹣的整数部分是a，小数部分是b，求2ab﹣b2的值. 21.已知a＝1－，b＝1＋，求2a2＋2b2－3ab－a＋b的值. 22.我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定＝ad﹣bc.例如：＝3×4﹣2×5＝2.请按此方法化简，并取一个你喜欢的a的值代入求值. 答案 1.A 2.C. 3.D. 4.A 5.B 6.C. 7.C 8.D 9.答案为：. 10.答案为：2. 11.答案为：1 12.答案为：－2. 13.答案为：10 14.答案为：2 018. 15.解：原式＝×﹣＝﹣. 16.解：原式＝﹣﹣＝﹣. 17.解：原式＝3＋2﹣2＋4＝7. 18.解：原式＝(2＋7＋2﹣7)×(2＋7﹣2＋7) ＝4×14＝56. 19.解：∵x＝－1，∴x＋1＝， ∴(x＋1)2＝()2＝2，即x2＋2x＋1＝2， ∴x2＋2x＝1， ∴x2＋3x－1＝x2＋2x＋x－1＝1＋x－1＝－1. 20.解：∵3＜＜4， ∴8﹣的整数部分a=4，小数部分b=8﹣﹣4=4﹣， ∴2ab﹣b2=2×4×（4﹣）﹣（4﹣）2=32﹣8﹣27+8=5. 21.解：∵a＝1－，b＝1＋， ∴a－b＝(1－)－(1＋)＝－2， ab＝(1－)(1＋)＝－2， ∴2a2＋2b2－3ab－a＋b＝2(a－b)2－(a－b)＋ab ＝2(－2)2－(－2)＋(－2) ＝22＋2. 22.解：由题意，得 原式＝·(﹣)﹣·(a2﹣1)＝﹣a﹣＝＋1. ∵1﹣a≠0，a≥0，a≠0，∴a>0且a≠1. 当a＝2时，原式＝＋1. 学科网（北京）股份有限公司 $