21.2.4根与系数关系 教学设计2022-2023学年人教版九年级数学上册

第二十一章《一元二次方程的根与系数关系》 第一课时 教学设计 一、内容和内容解析 1.内容 一元二次方程的根与系数的关系及其简单应用． 2.内容解析 一元二次方程的根与系数的关系是人教版九年级上册第二十一章第二节的内容，是在学习了一元二次方程的解法和根的判别式之后引入的.它深化了两根与系数之间的关系，是一元二次方程知识体系中不可或缺的部分，对于学生今后进入高中学习也有着重要的作用. 3.设计思想 本节是从相关知识的复习入手，目的是在巩固旧知的基础上为后续学习打铺垫，再通过计算、比较、分析、归纳发现根与系数的关系，发展学生的感性认识，合作意识，让学生体会由特殊到一般的认知过程。它为进一步解决一元二次方程、二次函数以及相关的数学问题提供一些新的思路.但本课毕竟是第一课时，让学生体会公式基本内容，在头脑中形成积极印象很关键. 基于以上分析，可以确定本节课的重点为：理解一元二次方程根与系数的关系并会进行简单应用． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）理解一元二次方程根与系数的关系并能简单应用. （2）学生经历计算、观察、猜想、证明等数学活动过程，发展推理能力，培养逻辑思维. （3）在探究中得出结论，获取成功的体验，激发学习热情，建立自信心. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生在理解的基础上掌握一元二次方程的根与系数的关系，能够运用这一关系求出两根之和、两根之积两个根的倒数和与平方和等等. 达成目标（2）的标志是：学生合作探究发现了三个二次项系数为1的一元二次方程的两根之和（x1+x2）、两根之积（x1x2）与系数的关系，能够归纳出一元二次方程x2+px+q=0的根与系数的关系. 三、学情分析 学生已经系统学习了一元二次方程的解法及相关知识，具备了相应的计算能力.初中学生的思维处于形象思维阶段，对事物的认识多是直观、形象的，对于数学思想方法的体会还是比较肤浅的。 为了体现“以学生为主体”的教育理念， 教学中，有目的地设计两组方程，由特殊到一般，引导学生进行计算、观察、思考、归纳等活动，得到一元二次方程根与系数的关系，使学生处于积极、主动的探究过程中，体会代数性质的发现过程，最后通过课后微视频融入数学文化教育，提升学生人文素养，增强学生学习数学的兴趣，从而实现了教与学的最优化状态，最终达成了本节课的教学目标. 基于以上分析，在尊重学生已有学习经验的基础上，引导学生自主探究一元二次方程根与系数的关系，并进行推理论证是本节课的难点. 四、教学支持条件分析 根据本节课内容的特点，利用表格直观的显示数据，便于学生发现结论. 五、教法、学法分析 教法：提问法、引导点拨法 学法：自主探究法、合作交流法 在教学中，我很重视让学生主动参与和互相学习，调动学生的多种感官参与学习过程，强调一些学习习惯的养成，力求最大限度地发挥学生的主动性，合作性、发展性、创造性，从而达到激发兴趣、启迪心智、感悟积淀的效果。 六、教学过程设计 1.知识回顾 导入新知 问题1：（1）一元二次方程的一般形式是什么？ （2）一元二次方程的求根公式是什么？ （3）一元二次方程有实数根的条件是什么？ （4）一元二次方程的根的情况怎样确定？ 师生活动：以问题串的形式引导学生思考，回忆公式法解一元二次方程的 相关知识. 设计意图：学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为后面的学习作好铺垫. 问题2：下列方程有根吗？根分别是多少？用什么方法解方程的？ 一元二次方程 x1 x2 x2－5x+6＝0 x2＋5x－6＝0 x2－4x－12＝0 x2－（a+b）x+ab＝0 师生活动：学生快速抢答. 设计意图：以学生为主体，立足学生已有的数学经验，经历解方程的过程，回顾一元二次方程的求解方法, 通过对一元二次方程相关知识的复习，巩固旧知识，并为新知识的学习做铺垫. 追问1：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的值是由什么决定的？ 追问2：一元二次方程的根与系数之间的联系还有其他的表现形式吗？我们知道上述方程都有两个根，那这两个根之间进行运算的结果是否也和系数有关呢？ 师生活动：学生开始尝试探究根与系数的关系，教师引导学生进行根的运算. 设计意图：在不知不觉中引入新课，进而激发学生的学习热情，为本节课的探索之路做预热练习，根据学生的回答，教师进行引导、跟进、展开、深化. 2.合作交流 探索新知 问题3：完成下列表格，观察表中各方程的根的计算结果，你有哪些发现？ 一元二次方程 x1 x2 x1+x2 x1x2 x2－5x+6＝0 2 3 x2＋5x－6＝0 1 -6 x2－4x－12＝0 6 -2 x2－（a+b）x+ab＝0 a b 追问：同学们发