2.4一元二次方程根与系数的关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年九年级数学上册重难点突破+分层训练同步精讲练（北师大版）

2.4 一元二次方程根与系数的关系 1．（2023春·浙江·八年级期中）如果关于x的一元二次方程的两根分别为，，那么这个一元二次方程是(   ) A． B． C． D． 2．（2022·四川乐山·统考中考真题）关于x的一元二次方程有两根，其中一根为，则这两根之积为（    ） A． B． C．1 D． 3．（2022·内蒙古呼和浩特·统考中考真题）已知，是方程的两个实数根，则代数式的值是（    ） A．4045 B．4044 C．2022 D．1 4．（2022·内蒙古包头·中考真题）若是方程的两个实数根，则的值为（    ） A．3或 B．或9 C．3或 D．或6 5．（2018·山东潍坊·统考中考真题）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2．若，则m的值是（    ） A．2 B．﹣1 C．2或﹣1 D．不存在 6．（2019·广东·统考中考真题）已知、是一元二次方程的两个实数根，下列结论错误的是(   ) A． B． C． D． 7．（2023春·浙江杭州·八年级校联考期中）下列关于x的一元二次方程的命题中，真命题有（    ） ①若，则； ②若方程两根为1和－2，则； ③若方程有一个根是，则 A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 8．（2023春·八年级课时练习）若一元二次方程的解为a、b，则一次函数的图象不经过的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 9．（2022·贵州铜仁·统考中考真题）已知关于的方程有两个相等的实数根，则的值是 ． 10．（2020·四川宜宾·统考中考真题）一元二次方程的两根为，则 11．（2021·江苏南通·统考中考真题）若m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ． 12．（2022·湖北鄂州·统考中考真题）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 ． 13．（2022春·山东淄博·八年级校考期中）已知是方程x2+2021x+1＝0的两个根，则 ． 14．（2022秋·福建龙岩·九年级校联考期中）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），下列结论：①若方程两根为-1和2，则2a+c=0；②若b＞a+c，则方程有两个不相等的实数根；③若b=2a+3c，则方程有两个不相等的实数根；④若m是方程的一个根，则一定有b2-4ac=（2am+b）2成立．其中结论正确的序号是 ． 15．（2022·湖北十堰·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个实数根分别为，，且，求的值． 16．（2022·四川南充·中考真题）已知关于x的一元二次方程有实数根． (1)求实数k的取值范围． (2)设方程的两个实数根分别为，若，求k的值． 17．（2021·北京·统考中考真题）已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若，且该方程的两个实数根的差为2，求的值． 18．（2021·全国·九年级专题练习）已知、是方程的两个实根，求的值． 19．（2022春·安徽·八年级期末）已知关于x的方程． (1)求证：无论m为何实数，方程总有两个不相等的实数根； (2)设方程的两根分别为，且分别是一个菱形的两条对角线长，已知菱形的面积为6，求m的值． 20．（2022·四川凉山·统考中考真题）阅读材料： 材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝ 材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值． 解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n， ∴m＋n＝1，mn＝－1， 则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝ ；x1x2＝ ． (2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值． 1．（2022秋·河北沧州·九年级校考期中）方程x2-（k2-4）x+k+1=0的两个实数根互为相反数，则k的值是（    ） A．4或-4 B．2或-2 C．2 D．-2 2．（2023·广东江门·校考二模）若a、b是关于x的一元二次方程x2kx＋4k0的两个实数根，且a2＋b2＝12，则k的值是（   ） A． B．3 C．或3 D．或1 3．（2021·河南南阳·统考一模）定义新运算：